• جبرابیت

فصل ۱: مقدمه و جایگاه $\text{AHRS}$

{AHRS} مبانی، تحول و جایگاه محوری در سیستم‌های ناوبری اینرسی و رباتیک نوین

مقدمه

در عصر سیستم‌های خودکار و ردیابی بلادرنگ، قابلیت تعیین دقیق وضعیت (Attitude) و جهت‌گیری (Orientation) یک جسم صلب، به یک ضرورت فنی در حوزه‌های هوافضا، رباتیک و ناوبری تبدیل شده است. سامانه مرجع وضعیت و سمت ( $\text{AHRS}$ – Attitude and Heading Reference System)، به‌عنوان یک راه‌حل تخصصی، وظیفه تخمین زاویه‌ای یک جسم (زوایای $\text{Roll}$ ، $\text{Pitch}$ ، و $\text{Yaw}$ ) را با تکیه بر تلفیق داده‌های سنسورهای اینرسی و مغناطیسی بر عهده دارد [Groves, 2008].

$\text{AHRS}$ ، خود یک زیرسیستم از حوزه گسترده‌تر ناوبری اینرسی محسوب می‌شود. این سیستم، با استفاده از ژیروسکوپ‌ها، شتاب‌سنج‌ها و مغناطیس‌سنج‌ها (معروف به سنسورهای $\text{IMU}$ و $\text{MARG}$ )، تلاش می‌کند تا با ترکیب نقاط قوت این حسگرها، بر ضعف‌های ذاتی هر یک غلبه کند. ژیروسکوپ‌ها دقت کوتاه‌مدت عالی در ردیابی حرکت دارند، اما مستعد رانش بلندمدت هستند؛ در حالی که شتاب‌سنج‌ها و مغناطیس‌سنج‌ها مراجع پایداری نسبت به میدان گرانش و مغناطیسی زمین فراهم می‌کنند که رانش ژیروسکوپ را در بلندمدت مهار می‌کنند [Noureldin et al., 2013].

با گذار فناوری از ژیروسکوپ‌های مکانیکی عظیم به حسگرهای کوچک و ارزان قیمت $\text{MEMS}$ ، کاربرد $\text{AHRS}$ دگرگون شده است. این تحول، منجر به ظهور فیلترهای هوشمند و پیچیده‌ای شده است که می‌توانند نویز و خطاهای محیطی را به‌صورت تطبیقی مدیریت کنند. این کتاب، با هدف تشریح این فرآیندها، خواننده را از مبانی سینماتیک دورانی تا طراحی الگوریتم‌های پیشرفته فیلترینگ و پیاده‌سازی سخت‌افزاری یک $\text{AHRS}$ کامل همراهی می‌کند.

۱.۱ تاریخچه و تحول سیستم‌های مرجع وضعیت

۱.۱.۱ تاریخچه و تحول سیستم‌های مرجع وضعیت

تاریخچه سامانه‌های مرجع وضعیت، با توسعه ژیروسکوپ‌های مکانیکی (Gimbaled Gyroscopes) در اوایل قرن بیستم آغاز شد که اساس عملکرد اولین سامانه‌های ناوبری اینرسی ( $\text{INS}$ ) را در پرتابه‌های نظامی و هواپیماها تشکیل می‌دادند [Titterton & Weston, 2004]. این سیستم‌ها، وضعیت (Attitude) را به‌صورت فیزیکی با حفظ جهت‌گیری یک چرخ دوار در یک چارچوب مرجع تعیین می‌کردند. اگرچه این ژیروسکوپ‌ها دقت بالایی داشتند، اما به دلیل ابعاد بزرگ، وزن سنگین، مصرف توان زیاد و هزینه بالا، کاربرد محدودی داشتند.

نقطه عطف اصلی در دهه ۱۹۷۰، با ظهور ناوبری اینرسی تسمه‌ای ( $\text{SINS}$ – Strapdown INS) رقم خورد. در سیستم‌های تسمه‌ای، ژیروسکوپ‌ها مستقیماً به بدنه وسیله نقلیه متصل می‌شوند و دیگر از گیمبال‌های مکانیکی استفاده نمی‌شود. در عوض، دوران از طریق معادلات سینماتیک (که در فصل ۲ بررسی شدند) به‌صورت نرم‌افزاری و با نرخ بالا محاسبه می‌شود. این تغییر، راه را برای استفاده از حسگرهای کوچک‌تر و ارزان‌تر، به‌ویژه ژیروسکوپ‌های اپتیکال فیبر (FOG) و سپس $\text{MEMS}$ ، باز کرد [Titterton & Weston, 2004]. حسگرهای $\text{MEMS}$ که بر پایه اثر کوریولیس عمل می‌کنند، هزینه را به شدت کاهش داده و استفاده از $\text{AHRS}$ را در مقیاس وسیع (از تلفن همراه تا پهپاد) ممکن ساختند [Noureldin et al., 2013].

۱.۲ $\text{AHRS}$ در مقایسه با $\text{INS}$ – تفاوت‌ها و هم‌پوشانی‌ها

۱.۲.۱ $\text{AHRS}$ در مقایسه با $\text{INS}$ – تفاوت‌ها و هم‌پوشانی‌ها

تمایز بین $\text{AHRS}$ و سیستم ناوبری اینرسی ( $\text{INS}$ ) عمدتاً در خروجی اصلی و هدف عملیاتی آن‌ها نهفته است:

$\text{INS}$ : سیستم ناوبری اینرسی به‌طور جامع موقعیت (Position)، سرعت (Velocity) و وضعیت (Attitude) (PVA) را محاسبه می‌کند. این سیستم با انتگرال‌گیری خروجی شتاب‌سنج‌ها برای تعیین موقعیت و سرعت عمل می‌کند و به همین دلیل خطای آن به‌صورت تصاعدی (مکعبی برای موقعیت) رشد می‌کند [Noureldin et al., 2013]. به دلیل این رانش سریع، $\text{INS}$ عموماً برای کاربردهای بلندمدت به ادغام با منابع موقعیت‌یابی خارجی مانند $\text{GNSS}$ ( $\text{GPS}$ / $\text{GLONASS}$ و …) نیاز دارد.
$\text{AHRS}$ : $\text{AHRS}$ تنها بر تخمین وضعیت (Attitude) و سمت (Heading) تمرکز دارد. این سیستم از انتگرال‌گیری داده‌های شتاب‌سنج برای تعیین موقعیت خودداری می‌کند. به‌جای آن، برای تصحیح رانش ژیروسکوپ، به‌صورت پیوسته از مراجع طبیعی (میدان گرانش زمین برای $\text{Roll}$ و $\text{Pitch}$ ، و میدان مغناطیسی زمین برای $\text{Heading}$ ) استفاده می‌کند [Groves, 2008]. این تمرکز محدودتر، $\text{AHRS}$ را قادر می‌سازد تا با حسگرهای $\text{MEMS}$ و الگوریتم‌های ساده‌تر، دقت زاویه‌ای مناسبی را در مقایسه با $\text{INS}$ های گران‌قیمت حفظ کند.

در واقع، یک $\text{AHRS}$ را می‌توان به عنوان یک “ناوبری اینرسی محدود‌شده (Reduced INS)” در نظر گرفت که تنها بر تعیین وضعیت تمرکز دارد و معمولاً بخشی جدایی‌ناپذیر از یک سیستم بزرگ‌تر $\text{INS}/\text{GNSS}$ را تشکیل می‌دهد.

۱.۳ کاربردهای صنعتی، رباتیکی و هوافضایی

۱.۳.۱ کاربردهای صنعتی، رباتیکی و هوافضایی

سامانه‌های $\text{AHRS}$ به دلیل توانایی منحصر به فردشان در ارائه وضعیت بلادرنگ و مستقل از $\text{GNSS}$ در کوتاه‌مدت، در طیف گسترده‌ای از کاربردها حیاتی هستند:

سامانه‌های هوافضایی و پهپادها: در کنترل پرواز، $\text{AHRS}$ اطلاعات وضعیت را برای پایدارسازی خودکار و اجرای فرامین خلبان یا مسیر پرواز ارائه می‌دهد. این اطلاعات برای حلقه‌های کنترل پایدارسازی و مانورهای دقیق پهپادهای چهارپَر ضروری است [Siciliano et al., 2009].
رباتیک و وسایل نقلیه خودکار: در ربات‌های متحرک، $\text{AHRS}$ برای نقشه‌برداری، ناوبری در محیط‌های داخلی و حفظ تعادل در سطوح شیب‌دار استفاده می‌شود. همچنین در بازوهای رباتیک، برای مدل‌سازی دینامیکی و سینماتیک مفاصل به کار می‌رود [Siciliano et al., 2009].
پایش حرکت انسان و پزشکی: در سیستم‌های واقعیت مجازی ( $\text{VR}$ )، پروتزهای هوشمند و تحلیل حرکات ورزشی، $\text{AHRS}$ با سنسورهای $\text{MEMS}$ پوشیدنی، جهت‌گیری بخش‌های مختلف بدن را با دقت بالا تعیین می‌کند [Kang et al., 2016].

۱.۴ چالش‌های اصلی: نویز، رانش، و اغتشاش محیطی

۱.۴.۱ چالش‌های اصلی: نویز، رانش، و اغتشاش محیطی

عملکرد $\text{AHRS}$ به‌ویژه در محیط‌های عملی و با استفاده از حسگرهای $\text{MEMS}$ ، با سه چالش عمده مواجه است:

رانش ژیروسکوپ (Gyroscope Drift): مهم‌ترین چالش در سیستم‌های اینرسی، انباشت خطای ژیروسکوپ است. این رانش ناشی از بایاس ناپایدار و $\text{ARW}$ (Angular Random Walk) است که به‌صورت نویز سفید بر نرخ زاویه‌ای عمل می‌کند [Noureldin et al., 2013]. این خطا پس از انتگرال‌گیری، در خروجی وضعیت انباشته شده و بدون تصحیح، ناوبری را در بلندمدت غیرممکن می‌سازد.
اغتشاشات مغناطیسی (Magnetic Disturbances): مغناطیس‌سنج‌ها برای تعیین زاویه $\text{Heading}$ (سمت) به میدان مغناطیسی زمین وابسته هستند. در محیط‌های شهری، صنعتی یا نزدیک به سازه‌های فلزی، این میدان توسط منابع محلی اغتشاش پیدا می‌کند، که مستقیماً منجر به خطای سمت می‌شود [Ripka, 2021].
شتاب‌های غیرگرانشی (Non-Gravitational Acceleration): شتاب‌سنج‌ها در $\text{AHRS}$ وظیفه فراهم کردن مرجع گرانش برای زوایای $\text{Roll}$ و $\text{Pitch}$ را دارند. هنگامی که سیستم تحت مانور شدید یا ارتعاش قرار می‌گیرد، شتاب ناشی از حرکت (مانند $\mathbf{a}_{\text{dynamic}}$ ) با گرانش ( $\mathbf{g}$ ) ترکیب شده و باعث خطای لحظه‌ای در تخمین وضعیت می‌شود. فیلتر باید بتواند این شتاب‌های دینامیک را از شتاب گرانش متمایز کند [Groves, 2008].

۱.۵ پیشرفت‌های اخیر در فیلترینگ سازگار و $\text{HMM}$

۱.۵.۱ پیشرفت‌های اخیر در فیلترینگ سازگار و $\text{HMM}$

برای مقابله با چالش‌های نویز و اغتشاش محیطی، نسل جدید الگوریتم‌های $\text{AHRS}$ به سمت فیلترینگ سازگار (Adaptive Filtering) سوق یافته‌اند. فیلتر کالمن توسعه‌یافته ( $\text{EKF}$ ) یک ابزار کلاسیک است، اما عملکرد آن به شدت به تنظیم دقیق و ثابت ماتریس‌های کوواریانس نویز فرآیند ( $\mathbf{Q}$ ) و اندازه‌گیری ( $\mathbf{R}$ ) وابسته است [Tong et al., 2018]. در محیط‌های دینامیک، این پارامترها باید تغییر کنند.

فیلتر کالمن توسعه‌یافته سازگار ( $\text{AEKF}$ )، به طور خودکار ماتریس‌های $\mathbf{Q}$ و $\mathbf{R}$ را بر اساس داده‌های ورودی و خروجی تنظیم می‌کند. یکی از رویکردهای پیشرفته در این حوزه، استفاده از زنجیره مارکوف ( $\text{Markov Chain}$ ) یا مدل‌های پنهان مارکوف ( $\text{HMM}$ – Hidden Markov Model) است [Kang et al., 2016]. این مدل‌ها به فیلتر اجازه می‌دهند تا حالت دینامیکی سیستم (مانند حالت سکون، حرکت با سرعت ثابت، یا مانور شدید) را تشخیص دهد.

با تشخیص حالت، سیستم می‌تواند به صورت هوشمندانه پارامترهای نویز را تطبیق دهد. برای مثال، در حالت مانور شدید (که اغتشاش شتاب‌سنج زیاد است)، وزن $\mathbf{R}$ شتاب‌سنج افزایش یافته و اعتماد فیلتر به ژیروسکوپ بیشتر می‌شود. این سازوکار، که در مقالات اخیر توسعه یافته است، پایداری و دقت تخمین وضعیت را به ویژه در محیط‌های نویزی و دارای تداخل مغناطیسی به طور چشمگیری بهبود می‌بخشد [Tong et al., 2018].

جمع‌بندی و کاربردهای عملی

فصل ۱، جایگاه محوری $\text{AHRS}$ را در اکوسیستم فناوری‌های ناوبری مدرن تثبیت کرد. ما شاهد گذار از سامانه‌های مکانیکی به راهکارهای نرم‌افزاری و $\text{MEMS}$ بودیم، که با وجود مزایای هزینه و اندازه، چالش‌های پیچیده‌ای در زمینه رانش و اغتشاش‌های محیطی ایجاد کرده است.

این چالش‌ها مسیر توسعه الگوریتم‌ها را به سمت فیلترینگ هوشمند و سازگار (Adaptive) سوق داده‌اند. در نهایت، موفقیت یک $\text{AHRS}$ دقیق، به توانایی مهندس در طراحی یک فیلتر قوی مانند $\text{AEKF}$ مبتنی بر $\text{HMM}$ بستگی دارد که بتواند نویز ژیروسکوپ و اغتشاشات سنسورهای مرجع را به صورت بلادرنگ تشخیص داده و تعدیل کند.

کاربردهای عملی که نیازمند این پیشرفت‌ها هستند عبارتند از:

ناوبری ترکیبی ( $\text{INS}/\text{GNSS}$ ): ارائه وضعیت دقیق به عنوان ورودی برای سامانه‌های ناوبری بالاتر [Noureldin et al., 2013].
هدایت و کنترل ربات‌های خودمختار: به‌ویژه در محیط‌های با تداخل $\text{GNSS}$ یا میدان‌های مغناطیسی متغیر [Siciliano et al., 2009].
ردیابی سه‌بُعدی دقیق: در کاربردهای سینمایی، پزشکی و $\text{VR}$ که صحت وضعیت کلید اصلی عملکرد است [Kang et al., 2016].

منابع

[Titterton & Weston, 2004] Titterton, D. H., & Weston, J. L. (2004). Strapdown Inertial Navigation Technology (2nd ed.).
[Groves, 2008] Groves, P. D. (2008). Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems.
[Noureldin et al., 2013] Noureldin, A., Karamat, T. B., & Georgy, J. (2013). Fundamentals of Inertial Navigation, Satellite-based Positioning and their Integration.
[Siciliano et al., 2009] Siciliano, B., Sciavicco, L., Villani, L., & Oriolo, G. (2009). Robotics: Modelling, Planning and Control.
[Ripka, 2021] Ripka, P. (2021). Magnetic Sensors and Magnetometers (2nd ed.). Artech House.
[Kang et al., 2016] Kang, C. W., Kim, H. J., & Park, C. G. (2016). A Human Motion Tracking Algorithm Using Adaptive EKF Based on Markov Chain. IEEE Sensors Journal, 16(24), 8953–8960.
[Tong et al., 2018] Tong, X., Li, Z., Han, G., et al. (2018). Adaptive EKF Based on HMM Recognizer for Attitude Estimation Using MEMS MARG Sensors. IEEE Sensors Journal, 18(8), 3299–3310.
[Braasch, 2024] Braasch, M. (2024). Fundamentals of Inertial Aiding. (IEEE AESS Virtual Distinguished Lecture).