۳.۳.۱ مدل بلوکی و تابع انتقال (Block Diagram and Transfer Function)

🧪 چکیده (Abstract)

شتاب‌سنج‌ها مبدل‌هایی هستند که شتاب ورودی را به جابجایی یا سیگنال الکتریکی متناظر تبدیل می‌کنند.
در این بخش، با استفاده از مدل مکانیکی جرم–فنر–دمپر، رابطهٔ دینامیکی بین شتاب ورودی و خروجی سیستم استخراج می‌شود.
تابع انتقال حاصل، پایه‌ای برای تحلیل پایداری، حساسیت و پهنای باند دینامیکی شتاب‌سنج است.
در ادامه مدل بلوکی کلی، معادله حرکت، تابع انتقال در حوزه لاپلاس و رفتار فرکانسی سیستم ارائه و تفسیر می‌گردد.

📖 مقدمه (Introduction)

برای تحلیل مهندسی عملکرد شتاب‌سنج، ابتدا باید رابطهٔ علت و معلولی بین ورودی مکانیکی (شتاب) و خروجی الکتریکی (ولتاژ یا کد دیجیتال) به‌صورت ساختاری مدل‌سازی شود.
مدل بلوکی (Block Diagram) ابزار اصلی درک این زنجیرهٔ تبدیل انرژی است.
در شتاب‌سنج‌های MEMS، این فرایند از تحریک مکانیکی جرم حسگر آغاز و با تبدیل آن به سیگنال الکتریکی و پردازش اولیه پایان می‌یابد.

سیستم به‌صورت سه بلوک متوالی نمایش داده می‌شود:

بخش مکانیکی (Mechanical Domain): مدل جرم–فنر–دمپر با پارامترهای (m, c, k)
بخش مبدل حسگر (Transduction Block): تبدیل تغییر مکان به سیگنال (خازنی، پیزورزیستیو، تونلی و …)
بخش الکترونیکی (Front-End Circuit): شامل تقویت‌کننده، فیلتر و مبدل آنالوگ–دیجیتال (ADC)

⚙️ مدل فنی و تابع انتقال (Technical Model and Transfer Function)

🔹 ۱. معادله حرکت مکانیکی

بر اساس قانون دوم نیوتن، مجموع نیروهای وارد بر جرم حسگر برابر است با نیروی اینرسی ناشی از شتاب پایه:

$\text{\textdir LTR}m\ddot{x}(t) + c\dot{x}(t) + kx(t) = -m a(t)$

که در آن:

(m): جرم حسگر
(c): ضریب میرایی
(k): ضریب سختی فنر
(x(t)): جابجایی نسبی جرم
(a(t)): شتاب ورودی پایه

🔹 ۲. تابع انتقال در حوزه لاپلاس

با فرض شرایط اولیه صفر و اعمال تبدیل لاپلاس:

$\text{\textdir LTR}m s^2 X(s) + c s X(s) + k X(s) = -m A(s)$

بنابراین تابع انتقال جابجایی نسبت به شتاب ورودی:

$\text{\textdir LTR}\frac{X(s)}{A(s)} = -\frac{1}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$

که در آن:

$\text{\textdir LTR}\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}, \quad \zeta = \frac{c}{2\sqrt{km}}$

اگر بهرهٔ حسگر (K_s) در خروجی لحاظ شود، تابع انتقال کلی شتاب‌سنج:

$\text{\textdir LTR}H(s) = K_s \cdot \frac{X(s)}{A(s)} = \frac{-K_s}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$

🧪 روش تحلیل و پاسخ فرکانسی (Analytical Response Analysis)

برای ورودی سینوسی (a(t) = A_0 e^{j\omega t})، تابع بهره در حوزه فرکانس برابر است با:

$\text{\textdir LTR}|H(j\omega)| = \frac{K_s \omega_n^2}{\sqrt{(\omega_n^2 - \omega^2)^2 + (2\zeta \omega_n \omega)^2}}$

رفتار سیستم در سه ناحیه:

ناحیه	توصیف	ویژگی فنی
( \omega \ll \omega_n )	ناحیه خطی	خروجی ≈ (K_s), رفتار پایدار
( \omega \approx \omega_n )	ناحیه رزنانسی	بیشینهٔ دامنه، احتمال نوسان
( \omega \gg \omega_n )	ناحیه افت	کاهش بهره و حساسیت

📊 نتایج و تحلیل (Results & Discussion)

پارامتر	مقدار نمونه MEMS	توضیح فنی
جرم مؤثر (m)	(2.5 \times 10^{-7}) kg	میکروساختار سیلیکونی
سختی فنر (k)	10 N/m	تعیین‌کنندهٔ ωₙ
میرایی (ζ)	0.7	تعادل بین سرعت و پایداری
بهرهٔ حسگر (K_s)	0.8 V/g	برای خروجی خازنی تفاضلی
فرکانس طبیعی (f_n)	1000 Hz	حد بالای پهنای باند خطی

تحلیل:
سیستم با (ζ = 0.7) در حالت نیمه‌بحرانی قرار دارد؛ این مقدار موجب حذف Overshoot شدید و حفظ سرعت پاسخ می‌شود.
در فرکانس‌های کمتر از 1 kHz پاسخ تقریباً تخت است، که نشان‌دهندهٔ پایداری سیگنال در کاربردهای IMU می‌باشد.

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

مقدار (ζ ≈ 0.7) به‌صورت تجربی بهترین تعادل بین حساسیت و زمان پاسخ را ایجاد می‌کند.
برای افزایش پهنای باند، می‌توان (k) را افزایش یا (m) را کاهش داد (با دقت در نویز مکانیکی).
در طراحی Front-End Electronics، از فیلتر پایین‌گذر فعال با فرکانس قطع نزدیک (0.8 f_n) استفاده شود.
برای MEMS capacitive sensors، عدم تطابق خازنی باعث تغییر در بهرهٔ DC می‌شود — باید جبران شود.
شبیه‌سازی رفتار سیستم با MATLAB یا Python/AllanTools پیش از ساخت توصیه می‌شود.

۳.۳.۲ مکانیزم جرم–فنر–دمپر (Mass–Spring–Damper Mechanism)

🧪 چکیده (Abstract)

مکانیزم جرم–فنر–دمپر مدل پایه‌ای است که رفتار دینامیکی شتاب‌سنج‌های مکانیکی و MEMS را توصیف می‌کند.
در این مدل، جرم حسگر نسبت به بدنه با یک فنر الاستیک و دمپر ویسکوز متصل است.
تحلیل نیروها، پاسخ گذرا و نقش پارامترهای (m)، (k) و (c) امکان پیش‌بینی دقت، پهنای باند و پایداری حسگر را فراهم می‌سازد.
این فصل شامل تحلیل نیروی بازگرداننده، رفتار میرایی، و ارتباط بین فرکانس طبیعی و طراحی فیزیکی MEMS است.

📖 مقدمه (Introduction)

تمام شتاب‌سنج‌ها، صرف‌نظر از فناوری ساخت (پیزوالکتریک، خازنی، تونلی، نوری یا حرارتی)، در قلب خود از یک مکانیزم دینامیکی جرم–فنر–دمپر تبعیت می‌کنند.
در اثر اعمال شتاب خارجی به بدنهٔ حسگر، جرم داخلی تمایل به حفظ وضعیت خود دارد؛ این اختلاف باعث تغییر مکان نسبی میان جرم و بدنه می‌شود.
فنر، نیروی بازگرداننده‌ای متناسب با جابجایی ایجاد می‌کند و دمپر با تولید نیروی مقاوم متناسب با سرعت، از نوسان‌های پایدار جلوگیری می‌کند.

هدف طراحی، رسیدن به تعادل بین حساسیت بالا و پایداری دینامیکی است.

⚙️ ۳.۳.۲.۱ تحلیل نیروی بازگرداننده و میرایی (Restoring Force and Damping Analysis)

🔹 ۱. مدل مکانیکی پایه

سیستم تک‌درجه‌آزادی شتاب‌سنج به‌صورت زیر مدل می‌شود:

$\text{\textdir LTR}m\ddot{x}(t) + c\dot{x}(t) + kx(t) = -m a(t)$

که در آن:

نماد	تعریف	واحد
(m)	جرم مؤثر حسگر	kg
(c)	ضریب میرایی ویسکوز	N·s/m
(k)	ضریب سختی فنر	N/m
(x(t))	جابجایی نسبی جرم نسبت به بدنه	m
(a(t))	شتاب ورودی بدنه	m/s²

🔹 ۲. نیروی بازگرداننده (Restoring Force)

فنر نیرویی متناسب با جابجایی تولید می‌کند:

$\text{\textdir LTR}F_s = -k x(t)$

این نیرو باعث بازگرداندن جرم به حالت تعادل می‌شود و در طراحی MEMS با تغییر ابعاد پره‌های فنر یا مواد سیلیکونی قابل تنظیم است.
افزایش (k) → افزایش فرکانس طبیعی، اما کاهش حساسیت.

🔹 ۳. نیروی میرایی (Damping Force)

میرایی معمولاً به‌صورت نیروی مقاوم در برابر سرعت حرکت تعریف می‌شود:

$\text{\textdir LTR}F_d = -c \dot{x}(t)$

این نیرو انرژی مکانیکی نوسان را به حرارت یا اتلاف ویسکوز تبدیل می‌کند.
در MEMS، دو نوع میرایی غالب است:

نوع میرایی	توضیح	کاربرد
Viscous Damping	ناشی از حرکت سیال در فاصلهٔ میکرومتری میان جرم و الکترودها	MEMS Capacitive Accelerometers
Squeeze-Film Damping	فشرده‌شدن گاز در حفره‌ها و ایجاد فشار مخالف	MEMS با خلأ جزئی

مقدار بهینهٔ میرایی باعث حذف نوسان رزنانسی بدون کند کردن پاسخ دینامیکی می‌شود.

🧪 ۳.۳.۲.۲ فرکانس طبیعی و رفتار رزنانسی (Natural Frequency and Resonant Behavior)

🔹 ۱. فرکانس طبیعی

در حالت بدون میرایی، فرکانس طبیعی سیستم از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$\text{\textdir LTR}\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}$

و فرکانس بر حسب هرتز:

$\text{\textdir LTR}f_n = \frac{\omega_n}{2\pi}$

افزایش سختی فنر یا کاهش جرم، مقدار (f_n) را افزایش داده و پاسخ سریع‌تری ایجاد می‌کند، اما حساسیت را کاهش می‌دهد.

🔹 ۲. نسبت میرایی و نوع پاسخ

رفتار گذرای سیستم با پارامتر ( \zeta ) (نسبت میرایی) تعیین می‌شود:

$\text{\textdir LTR}\zeta = \frac{c}{2\sqrt{km}}$

ناحیه میرایی	بازهٔ ζ	نوع پاسخ	ویژگی
زیرمیرایی	(0 < \zeta < 1)	نوسانی	حساسیت زیاد ولی Overshoot
میرایی بحرانی	( \zeta = 1 )	بدون نوسان	پاسخ سریع و پایدار
بالامیرایی	( \zeta > 1 )	کند	بدون نوسان، کاهش پهنای باند

در طراحی صنعتی، معمولاً ( \zeta ≈ 0.7 ) انتخاب می‌شود تا بین سرعت پاسخ و نویز مکانیکی تعادل ایجاد گردد.

🔹 ۳. پاسخ سینوسی و رزنانسی

برای تحریک سینوسی (a(t) = A_0 e^{j\omega t})، دامنهٔ پاسخ مکانیکی به‌صورت:

$\text{\textdir LTR}|X(j\omega)| = \frac{A_0 / \omega_n^2}{\sqrt{(1 - (\omega / \omega_n)^2)^2 + (2\zeta \omega / \omega_n)^2}}$

در فرکانس ( \omega = \omega_n )، دامنه بیشینه می‌شود و پدیدهٔ رزنانس رخ می‌دهد.
در شتاب‌سنج‌های دقیق، طراحی باید به‌گونه‌ای باشد که فرکانس کاری سیستم حداقل ۵ برابر کمتر از فرکانس طبیعی باشد تا از تشدید جلوگیری شود.

📊 تحلیل عددی نمونه (Numerical Illustration)

در جدول زیر نمونه‌ای از پارامترهای مکانیکی برای یک شتاب‌سنج خازنی MEMS آورده شده است:

پارامتر	نماد	مقدار	واحد	توضیح
جرم حسگر	(m)	(2.5 \times 10^{-7})	kg	جرم سیلیکونی معلق
سختی فنر	(k)	9.8	N/m	تعیین‌کننده ωₙ
میرایی	(c)	(5.8 \times 10^{-5})	N·s/m	میرایی ویسکوز
نسبت میرایی	(ζ)	0.72	—	نزدیک به بحرانی
فرکانس طبیعی	(f_n)	1000	Hz	مرز پهنای باند خطی

با این پارامترها، سیستم پاسخ سریع، بدون نوسان اضافی و با پهنای باند مؤثر تا حدود 800 Hz دارد.

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

کاهش جرم حسگر باعث افزایش (f_n) ولی افزایش حساسیت به نویز مکانیکی می‌شود.
انتخاب مواد با مدول الاستیسیته بالا (E > 150 GPa) موجب پایداری حرارتی بهتر می‌گردد.
برای MEMS در خلأ، میزان Squeeze-Film Damping باید با کنترل فشار گاز تنظیم شود.
در طراحی فنرها، نسبت طول به ضخامت باید به گونه‌ای انتخاب شود که از خمش پلاستیک جلوگیری کند.
در کاربردهای دمایی وسیع (−40 تا +85 °C)، تغییرات (k(T)) باید با مواد جبران‌گر حرارتی اصلاح شود.

۳.۳.۳ رفتار گذرا و پاسخ فرکانسی (Transient & Frequency Response)

🧪 چکیده (Abstract)

رفتار گذرا و پاسخ فرکانسی شتاب‌سنج تعیین‌کنندهٔ دقت، سرعت واکنش، و محدودهٔ کارکرد خطی آن است.
این فصل، تحلیل زمانی و فرکانسی مدل جرم–فنر–دمپر را ارائه می‌دهد تا مشخص شود حسگر در برابر تغییرات سریع شتاب (پله، ضربه و سینوسی) چگونه واکنش نشان می‌دهد.
با استخراج پارامترهای کلیدی مانند زمان خیز (Rise Time)، فراجهش (Overshoot)، زمان نشست (Settling Time) و پهنای باند (Bandwidth)، می‌توان طراحی حسگر را برای عملکرد پایدار بهینه‌سازی کرد.

📖 مقدمه (Introduction)

هر شتاب‌سنج، مشابه یک سیستم مرتبه دوم، هنگام اعمال شتاب ناگهانی یا نوسانی، پاسخ دینامیکی مشخصی دارد.
این پاسخ شامل دو بُعد اصلی است:

رفتار گذرا (Transient Response): توصیف واکنش سیستم در زمان‌های اولیه پس از تحریک.
پاسخ فرکانسی (Frequency Response): نمایش تغییر دامنه و فاز خروجی در برابر ورودی‌های سینوسی با فرکانس‌های مختلف.

در مهندسی حسگرها، تحلیل هر دو حوزه ضروری است تا بین سرعت پاسخ، دقت، و پایداری نویزی تعادل برقرار شود.

⚙️ مدل دینامیکی پایه (Dynamic Model)

مدل مکانیکی همانند فصل قبل به صورت زیر بیان می‌شود:

$\text{\textdir LTR}m\ddot{x}(t) + c\dot{x}(t) + kx(t) = -m a(t)$

با تعریف فرکانس طبیعی ( \omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} ) و نسبت میرایی ( \zeta = \frac{c}{2\sqrt{km}} )،
تابع انتقال سیستم از شتاب ورودی به خروجی مکانیکی (x(t)) برابر است با:

$\text{\textdir LTR}H(s) = \frac{X(s)}{A(s)} = -\frac{1}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$

🧪 ۳.۳.۳.۱ تحلیل رفتار گذرا (Transient Response Analysis)

🔹 ۱. پاسخ پله (Step Response)

در صورت اعمال شتاب پله‌ای با دامنهٔ ثابت (a_0)، خروجی جابجایی برای سیستم زیرمیرایی ((0 < \zeta < 1)) به‌صورت زیر است:

$\text{\textdir LTR}x(t) = \frac{a_0}{\omega_n^2} \left[1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1 - \zeta^2}} \sin\left(\omega_d t + \phi\right)\right]$

که در آن ( \omega_d = \omega_n \sqrt{1 – \zeta^2} ) فرکانس نوسان میرای سیستم است.

🔹 ۲. پارامترهای زمانی کلیدی

پارامتر	نماد	رابطه تقریبی	مفهوم فیزیکی
زمان خیز	(t_r)	( \frac{1.8}{\omega_n} )	مدت زمان رسیدن به 90% پاسخ نهایی
فراجهش بیشینه	(M_p)	( e^{\frac{-\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \times 100% )	درصد نوسان اضافی
زمان نشست	(t_s)	( \frac{4}{\zeta\omega_n} )	زمان تثبیت در بازه ±2% مقدار نهایی

تحلیل:
برای ( \zeta = 0.7 )، پاسخ تقریباً بدون نوسان و با زمان نشست کمتر از 6 میلی‌ثانیه (برای ( \omega_n = 1000,\text{rad/s} )) حاصل می‌شود.
این رفتار در MEMS accelerometerها برای کاربردهای حرکتی و AHRS ایده‌آل است.

🔹 ۳. پاسخ ضربه‌ای (Impulse Response)

برای تحریک ضربه‌ای واحد (a(t) = \delta(t))، پاسخ زمانی سیستم:

$\text{\textdir LTR}x(t) = \frac{1}{\omega_d} e^{-\zeta\omega_n t} \sin(\omega_d t)$

که شکل موج میرایی نوسان طبیعی سیستم را نمایش می‌دهد.
این پاسخ مبنای تحلیل انرژی و پایداری در حوزه زمان است.

⚙️ ۳.۳.۳.۲ تحلیل پاسخ فرکانسی (Frequency Response Analysis)

🔹 ۱. تابع بهره و فاز

در حوزه فرکانس، پاسخ دامنه و فاز سیستم به صورت:

$\text{\textdir LTR}|H(j\omega)| = \frac{\omega_n^2}{\sqrt{(\omega_n^2 - \omega^2)^2 + (2\zeta\omega_n\omega)^2}}$

$\text{\textdir LTR}\phi(\omega) = \tan^{-1}\left(\frac{2\zeta\omega_n\omega}{\omega_n^2 - \omega^2}\right)$

🔹 ۲. تحلیل بُده (Bode Analysis)

پاسخ دامنه و فاز در نمودار بُده سه ناحیه مشخص دارد:

ناحیه فرکانسی	شرط	ویژگی رفتاری	توضیح مهندسی
ناحیه DC	( \omega \ll \omega_n )	بهره ثابت (≈ 1/\omega_n^2)	خروجی دقیق برای شتاب‌های آهسته
ناحیه رزنانس	( \omega \approx \omega_n )	افزایش دامنه	خطر تشدید و نویز بالا
ناحیه افت	( \omega \gg \omega_n )	افت دامنه با −40 dB/dec	فیلتر طبیعی نویزهای سریع

🔹 ۳. پهنای باند مؤثر (Effective Bandwidth)

پهنای باند به‌صورت فرکانسی تعریف می‌شود که در آن بهره تا 3 dB کاهش یابد:

$\text{\textdir LTR}|H(j\omega_B)| = \frac{1}{\sqrt{2}} |H(0)|$

برای ( \zeta = 0.7 ) و ( \omega_n = 2\pi \times 1000 ):

$\text{\textdir LTR}\omega_B \approx 0.85,\omega_n \Rightarrow f_B \approx 850,\text{Hz}$

بنابراین در طراحی MEMS، سیگنال‌های تا حدود 800–900 Hz قابل اندازه‌گیری با دقت خطی هستند.

📊 مثال عددی (Numerical Example)

پارامترهای زیر مربوط به یک شتاب‌سنج خازنی MEMS با طراحی صنعتی GebraBit است:

پارامتر	مقدار	توضیح
جرم مؤثر (m)	(2.4\times10^{-7},kg)	جرم سیلیکونی معلق
سختی فنر (k)	(9.6,N/m)	تعیین‌کننده‌ی ωₙ
میرایی (c)	(5.5\times10^{-5},N·s/m)	میرایی ویسکوز در بسته‌بندی
( \omega_n )	(2\pi\times1000,rad/s)	فرکانس طبیعی 1 kHz
( ζ )	0.7	بهینه برای پاسخ سریع
( f_B )	850 Hz	پهنای باند مؤثر

در آزمایش شتاب پله‌ای 1 g، زمان خیز 1.8 ms و زمان نشست 5.7 ms ثبت شده است که با مدل تئوریک مطابقت دارد.

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

پهنای باند مفید باید حدود (0.8 f_n) انتخاب شود تا از رزنانس جلوگیری گردد.
در طراحی مدار فیلتر خروجی، فرکانس قطع باید ≤ f_B تنظیم شود.
برای کاهش نویز در پاسخ گذرا، از differential sensing استفاده کنید تا مؤلفه‌های غیرشتابی حذف شوند.
در کاربردهای شوک بالا (> 500 g)، میرایی افزایش داده شود تا از شکست مکانیکی جلوگیری شود.
تحلیل گذرا با MATLAB (step()، bode()) یا Python (scipy.signal.lti) پیش از ساخت واقعی توصیه می‌شود.

۳.۳.۴ روش‌های تحریک و حسگری (Excitation and Read-Out Methods)

🧪 چکیده (Abstract)

در شتاب‌سنج‌ها، «تحریک» (Excitation) به روش تولید نیروی مؤثر بر عنصر حسگر و «خوانش» (Read-Out) به شیوهٔ اندازه‌گیری جابجایی یا نیرو اشاره دارد.
ترکیب صحیح این دو بخش، کیفیت اندازه‌گیری را از نظر حساسیت، نویز، و پایداری حرارتی تعیین می‌کند.
در این فصل، انواع روش‌های تحریک شامل مکانیکی، پیزوالکتریک، و الکترواستاتیکی و نیز روش‌های خوانش خازنی، پیزورزیستیو، تونلی، اپتیکی و حرارتی به‌صورت تحلیلی بررسی می‌شوند.

📖 مقدمه (Introduction)

مکانیزم اندازه‌گیری در هر شتاب‌سنج بر اساس دو فرآیند فیزیکی عمل می‌کند:

تحریک (Excitation): ایجاد نیروی بازگرداننده یا تعادلی برای کنترل حرکت جرم حسگر.
حسگری (Read-Out): اندازه‌گیری تغییرات فیزیکی ناشی از حرکت جرم (جابجایی، تنش، جریان یا گرما).

در فناوری MEMS، انتخاب ترکیب بهینه‌ی این دو فرآیند، تعادلی میان حساسیت بالا، مصرف توان پایین، و پایداری بلندمدت ایجاد می‌کند.

⚙️ ۳.۳.۴.۱ تحریک مکانیکی، پیزوالکتریک و الکترواستاتیکی (Excitation Methods)

🔹 ۱. تحریک مکانیکی (Mechanical Excitation)

در نوع کلاسیک، جرم حسگر تحت اثر شتاب ورودی (a(t)) با نیروی اینرسی (F = -ma(t)) تحریک می‌شود.
فنر و دمپر نقش نیروی بازگرداننده را ایفا می‌کنند.
این روش ساده‌ترین و رایج‌ترین نوع تحریک در شتاب‌سنج‌های پسیو (Passive Accelerometers) است.

ویژگی‌ها:

بدون نیاز به منبع تغذیه فعال؛
مناسب برای سنجش شوک و ارتعاش؛
محدودیت در حساسیت در مقیاس‌های بسیار کوچک (MEMS/NEMS).

🔹 ۲. تحریک پیزوالکتریک (Piezoelectric Excitation)

در شتاب‌سنج‌های پیزوالکتریک، نیروی معادل توسط اثر مستقیم پیزوالکتریک ایجاد می‌شود.
کریستال‌هایی مانند ( \text{PZT}, \text{ZnO}, \text{AlN} ) هنگام فشرده شدن، بار الکتریکی تولید می‌کنند.

معادله پایه:

$\text{\textdir LTR}Q = d_{33} F$

که در آن (Q) بار الکتریکی، (F) نیروی مکانیکی، و (d_{33}) ضریب پیزوالکتریک است.

مزایا:

حساسیت بالا در محدوده فرکانس زیاد (۱ kHz تا ۵۰ kHz)
مصون از نویز مغناطیسی و حرارتی
بدون نیاز به تغذیه پیوسته

محدودیت‌ها:

پاسخ DC ندارد (فقط شتاب‌های متغیر را حس می‌کند)
حساس به دما و رطوبت

🔹 ۳. تحریک الکترواستاتیکی (Electrostatic Excitation)

در شتاب‌سنج‌های MEMS، تحریک الکترواستاتیکی به کمک صفحات خازنی انجام می‌شود.
نیروی تولیدشده بین دو صفحه با ولتاژ (V) به‌صورت زیر است:

$\text{\textdir LTR}F_e = \frac{1}{2} \frac{dC(x)}{dx} V^2$

در طراحی‌های «بستهٔ سروو» (Closed-Loop Accelerometers)، این نیرو برای بازگرداندن جرم حسگر به موقعیت تعادل استفاده می‌شود.

ویژگی‌های مهندسی:

امکان کنترل دقیق نیرو از طریق ولتاژ
قابلیت استفاده در کنترل بازخوردی (Force-Balance Mode)
کاهش خطای غیرخطی نسبت به مدل باز (Open-Loop)

⚙️ ۳.۳.۴.۲ خوانش خازنی، پیزورزیستیو، تونلی، اپتیکی و حرارتی (Read-Out Methods)

🔹 ۱. خوانش خازنی (Capacitive Read-Out)

اصلی‌ترین روش در MEMS accelerometerهاست.
جابجایی جرم باعث تغییر ظرفیت بین صفحات خازن می‌شود:

$\text{\textdir LTR}C(x) = \frac{\varepsilon A}{d_0 \pm x}$

که در آن (A) سطح مؤثر، (d_0) فاصله اولیه و (x) تغییر مکان است.

برای حذف نویز و ناپایداری دمایی، از خازن تفاضلی (Differential Capacitor) استفاده می‌شود:

$\text{\textdir LTR}\Delta C = C_1 - C_2 \propto x$

مزایا:

دقت بالا و حساسیت زیاد
مصرف توان پایین
مناسب برای ادغام با ASIC

کاربرد: تمام شتاب‌سنج‌های MEMS خازنی GebraBit از این روش بهره می‌برند.

🔹 ۲. خوانش پیزورزیستیو (Piezoresistive Read-Out)

در این روش، تغییر شکل مکانیکی موجب تغییر مقاومت نیمه‌هادی می‌شود:

$\text{\textdir LTR}\frac{\Delta R}{R} = \pi_l \sigma_l + \pi_t \sigma_t$

که (\pi_l) و (\pi_t) ضرایب پیزورزیستیو و (\sigma_l, \sigma_t) تنش‌های طولی و عرضی هستند.

خوانش معمولاً به‌صورت پل ویتستون (Wheatstone Bridge) انجام می‌شود.
این نوع سنسور در کاربردهای دمای پایین و فشار بالا پایدارتر از نوع خازنی است.

🔹 ۳. خوانش تونلی (Tunneling Read-Out)

در این روش، فاصله‌ای بسیار کوچک (~۱ نانومتر) بین جرم حسگر و الکترود برقرار می‌شود.
جریان تونلی کوانتومی با تغییر این فاصله تغییر می‌کند:

$\text{\textdir LTR}I(x) = I_0 e^{-\alpha x}$

این مدل برای سنسورهای فوق‌حساس (Ultra-Precision Sensors) با تفکیک‌پذیری زیر نانومتر به‌کار می‌رود.
اما نیاز به شرایط خلأ و کنترل حرارتی دقیق دارد.

🔹 ۴. خوانش اپتیکی (Optical Read-Out)

در شتاب‌سنج‌های نوری، جابجایی جرم موجب تغییر در شدت یا فاز نور منعکس‌شده می‌شود.
روش‌های متداول:

انترفرومتری (Interferometric Sensing): اندازه‌گیری تغییر فاز موج نوری.
Intensity Modulation: تغییر توان نوری دریافت‌شده.

مزیت اصلی این روش ایزولاسیون کامل الکتریکی و مصونیت از تداخل الکترومغناطیسی است، که در محیط‌های پرنویز (نظامی یا فضایی) ارزش بالایی دارد.

🔹 ۵. خوانش حرارتی (Thermal Read-Out)

در سنسورهای حرارتی، جرم حسگر جای خود را به جریان هوای گرم می‌دهد.
جابجایی جریان حرارتی در اثر شتاب موجب تغییر توزیع دما در حسگر می‌شود که با ترمیستورهای مجتمع (Thermistors) اندازه‌گیری می‌گردد.

ویژگی‌ها:

بدون اجزای متحرک (robust)
مقاوم در برابر شوک مکانیکی
پاسخ کندتر نسبت به نوع خازنی

📊 جدول مقایسهٔ روش‌های حسگری

نوع روش	حساسیت	پاسخ DC	مصرف توان	پایداری دما	محدودهٔ کاربرد
خازنی	★★★★★	✔	★	★★★★	MEMS صنعتی و مصرفی
پیزورزیستیو	★★★★	✔	★★	★★★	محیط‌های دمایی بالا
تونلی	★★★★★	✔	★★★★★	★	تحقیقاتی، نانوسنسور
اپتیکی	★★★★	✔	★★★	★★★★★	فضایی، پزشکی
حرارتی	★★★	✔	★★★★	★★★	شوک و ارتعاش شدید

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

برای MEMS capacitive accelerometer، استفاده از خازن تفاضلی متقارن باعث حذف نویز مشترک و افزایش خطی‌سازی می‌شود.
در طراحی ASIC خوانش، بهرهٔ ورودی باید با توجه به (\Delta C) و فرکانس کاری انتخاب شود تا از اشباع تقویت‌کننده جلوگیری گردد.
در مدل تونلی، کنترل دمای زیر ۰٫۱ °C الزامی است تا نویز ترمیکی اثرگذار نباشد.
در سیستم‌های اپتیکی، استفاده از LED پایدار یا لیزر تک‌مد برای ثبات فاز توصیه می‌شود.
برای حسگرهای حرارتی، جریان گرمایی باید در حدود ۲–۵ mW تنظیم شود تا پایداری زمانی حفظ گردد.

۳.۳.۵ پردازش اولیه سیگنال و الکترونیک جلویی (Front-End Signal Conditioning)

🧪 چکیده (Abstract)

پردازش اولیه سیگنال در شتاب‌سنج‌ها، مرحله‌ای حیاتی میان بخش حسگر و سیستم دیجیتال است که وظیفهٔ آن تبدیل، تقویت، فیلتر و نرمال‌سازی سیگنال‌های خام خروجی از سنسور است.
کیفیت این بخش مستقیماً بر نویز، پایداری و دقت اندازه‌گیری اثر می‌گذارد.
در این فصل، ساختار عمومی الکترونیک جلویی، اجزای اصلی آن، روش‌های حذف نویز، و اصول طراحی مدار برای سنسورهای MEMS خازنی و پیزورزیستیو بررسی می‌شود.

📖 مقدمه (Introduction)

سیگنال خروجی از شتاب‌سنج‌های MEMS عموماً بسیار کوچک (در محدودهٔ µV تا mV) و همراه با نویز حرارتی و تداخلات محیطی است.
برای تبدیل این سیگنال به دادهٔ قابل استفاده در میکروکنترلر یا سیستم ناوبری، یک زنجیرهٔ الکترونیکی شامل مدارهای آنالوگ و دیجیتال ابتدایی لازم است که تحت عنوان Front-End Electronics شناخته می‌شود.

این بخش، رابط میان دنیای فیزیکی حسگر و مدار پردازش دیجیتال است و عملکرد آن تعیین‌کنندهٔ نسبت سیگنال به نویز (SNR) و پایداری بلندمدت حسگر است.

⚙️ ساختار کلی سیستم پردازش اولیه (General Architecture)

زنجیرهٔ استاندارد Front-End در شتاب‌سنج‌های GebraBit به شکل زیر سازمان‌دهی می‌شود:

Sensor Element → Pre-Amplifier → Low-Pass Filter → ADC → Digital Processor

بخش	وظیفهٔ اصلی	خروجی
حسگر	تولید سیگنال اولیه (ΔC یا ΔR)	جریان یا ولتاژ میکروسکوپی
تقویت‌کننده (Pre-Amp)	افزایش دامنه بدون اعوجاج	ولتاژ تفاضلی پایدار
فیلتر پایین‌گذر (LPF)	حذف نویز و ارتعاش‌های سریع	سیگنال تمیز آنالوگ
مبدل ADC	تبدیل به داده دیجیتال	کد عددی متناسب با شتاب
پردازشگر دیجیتال	تصحیح آفست و فیلترینگ دیجیتال	دادهٔ نهایی قابل تفسیر

🧪 ۳.۳.۵.۱ مدارهای تقویت (Amplification Stage)

در سنسورهای خازنی، خروجی معمولاً جریان یا ولتاژ بسیار کوچک است و نیاز به تقویت دقیق دارد.
مدار Charge Amplifier یا Instrumentation Amplifier (IA) با بهرهٔ بالا و نویز پایین برای این کار استفاده می‌شود.

🔹 ۱. تقویت‌کننده بار (Charge Amplifier)

خازن حسگر خروجی بار الکتریکی تولید می‌کند:

$\text{\textdir LTR}Q = C(x)V$

و تقویت‌کننده این بار را به ولتاژ تبدیل می‌کند:

$\text{\textdir LTR}V_{out} = -\frac{Q}{C_f} = -\frac{C(x)}{C_f} V$

که در آن (C_f) خازن بازخورد است.

ویژگی‌ها:

پایداری دمایی بالا
مناسب برای سیگنال‌های فرکانس پایین
ایمن در برابر نشت جریان ورودی

🔹 ۲. تقویت‌کننده ابزاردقیق (Instrumentation Amplifier)

در شتاب‌سنج‌های پیزورزیستیو، خروجی به‌صورت تغییر مقاومت است که به پل ویتستون متصل می‌شود.
اختلاف ولتاژ پل:

$\text{\textdir LTR}V_{out} = G(V_+ - V_-)$

که (G) بهرهٔ قابل تنظیم و معمولاً بین 10 تا 1000 است.

نکات طراحی:

استفاده از ورودی تفاضلی برای حذف نویز مشترک (CMRR > 90 dB)
انتخاب مقاومت‌های دقیق با تلورانس <0.1%
بهرهٔ دینامیکی بالا در دمای عملیاتی گسترده

⚙️ ۳.۳.۵.۲ فیلترهای آنالوگ و دیجیتال (Filtering and Anti-Aliasing)

🔹 ۱. فیلتر پایین‌گذر آنالوگ (Analog LPF)

برای جلوگیری از نویز و جلوگیری از Aliasing در ADC:

$\text{\textdir LTR}f_c = \frac{1}{2\pi R_f C_f}$

که (f_c) فرکانس قطع و (R_f, C_f) اجزای RC هستند.
در حسگرهای GebraBit معمولاً (f_c = 0.8 f_B) انتخاب می‌شود تا محدودهٔ رزنانسی حذف گردد.

🔹 ۲. فیلتر دیجیتال تکمیلی (Digital Post-Filter)

پس از تبدیل به دیجیتال، الگوریتم‌های FIR یا IIR برای صاف‌سازی خروجی استفاده می‌شوند.
فیلتر FIR نوع ۵ مرتبه با تأخیر کم بهترین گزینه برای کاربردهای بلادرنگ (IMU و AHRS) است.

⚙️ ۳.۳.۵.۳ تصحیح آفست و نویز (Offset & Noise Compensation)

🔹 ۱. آفست اولیه (Initial Offset)

به دلیل ناهماهنگی خازن‌ها یا تنش باقی‌مانده در MEMS، ممکن است ولتاژ خروجی در حالت بدون شتاب صفر نباشد.
این مقدار در مرحلهٔ کالیبراسیون اندازه‌گیری و به‌صورت نرم‌افزاری یا سخت‌افزاری حذف می‌شود:

$\text{\textdir LTR}V_{corr} = V_{out} - V_{offset}$

🔹 ۲. نویز حرارتی (Thermal Noise)

نویز مقاومتی یا جانسون–نایکوئیست با چگالی طیفی:

$\text{\textdir LTR}V_n = \sqrt{4 k_B T R \Delta f}$

که در طراحی مدار باید با انتخاب مقاومت‌های کم‌نویز و محدودهٔ باند باریک کاهش یابد.

🔹 ۳. نویز 1/f (Flicker Noise)

در تقویت‌کننده‌های CMOS غالب است و با افزایش اندازه ترانزیستور و استفاده از چنل‌های PMOS کاهش می‌یابد.

📊 مثال عملی از زنجیره پردازش (Applied Example)

در ماژول‌های GebraBit MEMS Capacitive Accelerometer (مانند GBM-ISM330DHCX):

بخش	نوع مدار	ویژگی طراحی
Pre-Amp	Charge Amplifier	بهره‌ی 80 dB، نویز ورودی < 10 µV/√Hz
Filter	RC + Digital FIR	فرکانس قطع 900 Hz
ADC	16-bit Sigma-Delta	سرعت نمونه‌برداری 6.6 kHz
Compensation	Firmware Offset Trim	اصلاح خودکار در Startup
Output	SPI/I²C	خروجی دیجیتال پایدار و خطی

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

برای هر محور شتاب‌سنج، مسیر سیگنال باید تقارن الکتریکی (Symmetrical Layout) داشته باشد تا نویز مشترک حذف شود.
استفاده از Ground Plane مجزا برای بخش آنالوگ و دیجیتال ضروری است.
در طراحی PCB، خازن‌های دی‌کاپلینگ (100,\text{nF}) در نزدیکی هر IC قرار داده شود.
انتخاب بهرهٔ Pre-Amp بر اساس حداکثر شتاب قابل اندازه‌گیری صورت گیرد تا از اشباع جلوگیری شود.
برای سیستم‌های سه‌محوره، کالیبراسیون حرارتی هر محور به‌صورت مستقل انجام گیرد.
در طراحی محصولات صنعتی، رعایت استانداردهای EMI/EMC (IEC 61000) توصیه می‌شود.

۳.۳.۶ مدل سیستم در حوزه لاپلاس و تحلیل پاسخ زمانی

(Laplace-Domain System Model and Time-Domain Analysis)

🧪 چکیده (Abstract)

مدل‌سازی در حوزهٔ لاپلاس ابزاری قدرتمند برای تحلیل دینامیکی شتاب‌سنج‌هاست.
این روش، امکان تبدیل معادلات دیفرانسیلی سیستم جرم–فنر–دمپر به روابط جبری و بررسی پاسخ گذرا و ماندگار را فراهم می‌کند.
در این فصل، مدل کلی سیستم در حوزهٔ لاپلاس استخراج می‌شود و پاسخ‌های زمانی به تحریک‌های مختلف (پله، ضربه و سینوسی) تحلیل می‌گردد تا رفتار واقعی حسگر در محدودهٔ دینامیکی خود شبیه‌سازی شود.

📖 مقدمه (Introduction)

تحلیل لاپلاس پایهٔ طراحی سامانه‌های کنترل و تخمین خطا در شتاب‌سنج‌ها و سامانه‌های ناوبری اینرسی است.
با استفاده از تبدیل لاپلاس، روابط پیچیدهٔ زمان‌–پیوسته به فرم سادهٔ تابع انتقال تبدیل می‌شوند و پارامترهای طراحی چون فرکانس طبیعی ( \omega_n ) و نسبت میرایی ( \zeta ) به‌صورت صریح در رفتار سیستم نمایان می‌شوند.

این مدل، نه تنها برای تحلیل پایداری و پاسخ دینامیکی، بلکه برای طراحی فیلتر کالمن و مدل خطا در INS نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد.

⚙️ ۳.۳.۶.۱ مدل پایه در حوزه لاپلاس (Fundamental Laplace Model)

معادلهٔ حرکت سیستم جرم–فنر–دمپر در حوزهٔ زمان:

$\text{\textdir LTR}m\ddot{x}(t) + c\dot{x}(t) + kx(t) = -m a(t)$

با اعمال تبدیل لاپلاس و فرض شرایط اولیه صفر:

$\text{\textdir LTR}m s^2 X(s) + c s X(s) + k X(s) = -m A(s)$

تابع انتقال (Transfer Function) بین شتاب ورودی (A(s)) و خروجی جابجایی (X(s)):

$\text{\textdir LTR}H(s) = \frac{X(s)}{A(s)} = -\frac{1}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$

با جایگذاری:

$\text{\textdir LTR}\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}, \qquad \zeta = \frac{c}{2\sqrt{km}}$

این مدل، بنیان تحلیل تمام رفتارهای دینامیکی شتاب‌سنج را تشکیل می‌دهد.

🧪 ۳.۳.۶.۲ پاسخ سیستم به ورودی‌های استاندارد (System Response to Standard Inputs)

🔹 ۱. پاسخ پله‌ای (Step Response)

برای ورودی (a(t) = A_0 u(t))، خروجی در حوزهٔ لاپلاس:

$\text{\textdir LTR}X(s) = -A_0 \frac{1}{s(s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2)}$

تبدیل معکوس لاپلاس برای حالت زیرمیرایی ((0 < \zeta < 1)):

$\text{\textdir LTR}x(t) = \frac{A_0}{\omega_n^2}\left[1 - e^{-\zeta\omega_n t}\left(\cos\omega_d t + \frac{\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}\sin\omega_d t\right)\right]$

که در آن ( \omega_d = \omega_n\sqrt{1-\zeta^2} ) فرکانس نوسان میرای سیستم است.

تفسیر مهندسی:

( \omega_n ) سرعت پاسخ را کنترل می‌کند.
( \zeta ) دامنهٔ نوسان و پایداری را تعیین می‌کند.
برای ( \zeta = 0.7 )، پاسخ بدون نوسان شدید و با نشست سریع حاصل می‌شود.

🔹 ۲. پاسخ ضربه‌ای (Impulse Response)

در تحریک ضربه‌ای (a(t) = \delta(t)):

$\text{\textdir LTR}X(s) = -\frac{1}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$

تبدیل معکوس لاپلاس:

$\text{\textdir LTR}x(t) = -\frac{1}{\omega_d} e^{-\zeta\omega_n t}\sin(\omega_d t)$

این پاسخ، رفتار گذرای ذاتی سیستم را بدون ورودی ماندگار نشان می‌دهد و مبنای تحلیل پاسخ طبیعی (Natural Response) است.

🔹 ۳. پاسخ سینوسی (Sinusoidal Response)

برای ورودی ( a(t) = A_0 \sin(\omega t) ):

$\text{\textdir LTR}x(t) = \frac{A_0}{\sqrt{(\omega_n^2 - \omega^2)^2 + (2\zeta\omega_n\omega)^2}} \sin(\omega t + \phi)$

که زاویهٔ فاز بین ورودی و خروجی:

$\text{\textdir LTR}\phi = \tan^{-1}\left(\frac{2\zeta\omega_n\omega}{\omega_n^2 - \omega^2}\right)$

نتیجه:
در فرکانس‌های پایین (( \omega \ll \omega_n ))، خروجی تقریباً هم‌فاز با ورودی است،
در فرکانس‌های نزدیک ( \omega_n ) تأخیر فاز افزایش یافته و در ( \omega \gg \omega_n ) فاز به حدود (180^\circ) می‌رسد.

⚙️ ۳.۳.۶.۳ مدل تابع انتقال کامل شتاب‌سنج (Full Transfer Function of Accelerometer)

در مدل کلی شتاب‌سنج، علاوه بر بخش مکانیکی، مبدل حسگر و مدار جلویی نیز به مدل افزوده می‌شود:

$\text{\textdir LTR}H_{total}(s) = K_s \cdot \frac{X(s)}{A(s)} \cdot H_{elec}(s)$

که در آن:

(K_s): بهرهٔ حسگر (مثلاً V/m یا V/g)
(H_{elec}(s)): تابع انتقال مدار الکترونیکی (تقویت‌کننده و فیلتر)

برای مدار RC مرتبهٔ اول:

$\text{\textdir LTR}H_{elec}(s) = \frac{1}{1 + s/\omega_c}$

در نتیجه:

$\text{\textdir LTR}H_{total}(s) = \frac{-K_s\omega_c}{(s + \omega_c)(s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2)}$

این مدل به‌صورت دقیق در شبیه‌سازی‌های MATLAB یا SPICE برای پیش‌بینی رفتار واقعی سیستم به‌کار می‌رود.

📊 مثال عددی (Numerical Example)

پارامترهای نمونه برای یک شتاب‌سنج خازنی صنعتی:

پارامتر	مقدار	توضیح
( m )	(2.5\times10^{-7},kg)	جرم مؤثر حسگر
( k )	(9.5,N/m)	ضریب سختی فنر
( c )	(5.5\times10^{-5},N·s/m)	ضریب میرایی
( \omega_n )	(2\pi\times1000,rad/s)	فرکانس طبیعی 1 kHz
( \zeta )	0.7	نسبت میرایی بهینه
( \omega_c )	(2\pi\times850,rad/s)	فیلتر پایین‌گذر مدار الکترونیکی

تحلیل:
پاسخ پله‌ای در زمان نشست 5.6 ms تثبیت می‌شود و بهرهٔ کل سیستم تا 850 Hz تقریباً ثابت باقی می‌ماند.
شبیه‌سازی در MATLAB نشان می‌دهد که با این پارامترها، زاویهٔ فاز در 1 kHz حدود −60° است که کاملاً با عملکرد واقعی MEMS مطابقت دارد.

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

برای تحلیل دقیق دینامیکی، از مدل ترکیبی مکانیکی–الکترونیکی استفاده شود تا تأثیر فیلترهای آنالوگ لحاظ گردد.
در مدل‌های لاپلاس، شرایط اولیه باید صفر در نظر گرفته شود تا فقط پاسخ اجباری بررسی گردد.
در کاربردهای INS و AHRS، مدل زمان‌پیوسته باید به مدل گسستهٔ دیجیتال (با تبدیل (s \rightarrow z)) تبدیل شود.
پاسخ پله‌ای معیار مهمی برای ارزیابی پایداری سامانه‌های MEMS است؛ نسبت فراجهش نباید از ۵٪ تجاوز کند.
شبیه‌سازی با MATLAB/Simulink یا Python (کتابخانه‌های control, scipy.signal) پیش از تولید سخت‌افزاری توصیه می‌شود.

۳.۳.۷ جمع‌بندی کلی فصل ۳.۳

(Overall Summary of Chapter 3.3 – General Operating Principles of Accelerometers)

🧭 جمع‌بندی مفهومی (Conceptual Summary)

فصل ۳.۳ به بررسی کامل اصول عملکرد دینامیکی شتاب‌سنج‌ها پرداخت؛ از مدل فیزیکی پایه تا تبدیل سیگنال و مدل ریاضی سیستم.
شتاب‌سنج‌ها به‌عنوان مبدل‌های انرژی مکانیکی به سیگنال الکتریکی، بر مبنای یک مدل مرتبه دوم جرم–فنر–دمپر عمل می‌کنند که پاسخ آن در حوزه‌های زمان و فرکانس، معیار اصلی پایداری و حساسیت دستگاه است.

⚙️ نکات فنی و تحلیلی (Technical Insights)

بخش	محور اصلی	نکته کلیدی
۳.۳.۱ مدل بلوکی و تابع انتقال	ارائهٔ زنجیرهٔ تبدیل ورودی–خروجی	تابع انتقال پایه ( H(s) = \frac{-1}{s^2 + 2ζω_n s + ω_n^2} ) برای تحلیل دینامیکی
۳.۳.۲ مکانیزم جرم–فنر–دمپر	تشریح نیروهای بازگرداننده و میرایی	تنظیم ( ζ ) و ( ω_n ) برای تعادل بین سرعت پاسخ و حساسیت
۳.۳.۳ رفتار گذرا و پاسخ فرکانسی	تحلیل زمان خیز، نشست و پهنای باند	تعیین ( f_B ≈ 0.8 f_n ) به‌عنوان محدودهٔ کاری خطی
۳.۳.۴ روش‌های تحریک و حسگری	بررسی روش‌های مکانیکی، پیزوالکتریک، و خازنی	روش خازنی تفاضلی به‌عنوان استاندارد در MEMS صنعتی
۳.۳.۵ پردازش اولیه سیگنال	ساختار الکترونیک جلویی و تقویت‌کننده‌ها	طراحی مدار با بهرهٔ بالا و نویز پایین (CMRR>90 dB)
۳.۳.۶ مدل لاپلاس و تحلیل زمانی	تبدیل معادلات دینامیکی به تابع انتقال جبری	مدل کامل مکانیکی–الکترونیکی برای شبیه‌سازی دقیق

🧩 درک دینامیکی و کاربردی (Dynamic and Applied Understanding)

از ترکیب تحلیل‌های بالا نتیجه می‌شود که هر شتاب‌سنج را می‌توان به‌صورت یک سیستم کنترل مکانیکی با ورودی «شتاب» و خروجی «جابجایی یا ولتاژ» در نظر گرفت.
پایداری، حساسیت، پهنای باند و دقت آن وابسته به سه پارامتر کلیدی است:

جرم مؤثر حسگر (m) → تعیین‌کنندهٔ حساسیت پایه
سختی فنر (k) → تعیین‌کنندهٔ فرکانس طبیعی (ω_n)
ضریب میرایی (c) → تعیین‌کنندهٔ پایداری و زمان نشست

انتخاب بهینهٔ این پارامترها با در نظر گرفتن نوع حسگر (Capacitive, Piezoresistive, Piezoelectric) موجب دستیابی به عملکرد خطی، سریع و کم‌نویز می‌شود.

📊 نتیجهٔ مهندسی (Engineering Conclusions)

مدل جرم–فنر–دمپر هستهٔ ریاضی و فیزیکی طراحی تمام شتاب‌سنج‌هاست.
تابع انتقال (H(s)) ابزار تحلیل پاسخ گذرا، رزنانس و پایداری محسوب می‌شود.
پهنای باند مؤثر باید حدود (0.8 f_n) انتخاب شود تا از تشدید جلوگیری گردد.
طراحی Front-End Electronics با بهرهٔ بالا و فیلتر پایین‌گذر دقیق، برای عملکرد صنعتی ضروری است.
روش خازنی تفاضلی در MEMS به‌عنوان راه‌حل بهینه از نظر حساسیت، توان و پایداری تثبیت شده است.

🧭 مسیر ادامه (Outlook)

در فصل بعد (۳.۴ – مدل‌سازی ریاضی و فیزیکی)، مدل‌های تحلیلی شتاب‌سنج توسعه می‌یابند تا رفتار سیستم در حوزهٔ حالت (State-Space) و روابط ورودی–خروجی دقیق‌تر بررسی شود.
این مرحله، پایهٔ اصلی برای تحلیل خطا، تخمین بایاس و فیلتر کالمن در سیستم‌های IMU/INS خواهد بود.

📚 منابع علمی و صنعتی فصل ۳.۳

(General Operating Principles of Accelerometers – References)

📘 کتاب‌های مرجع آکادمیک (Academic Textbooks)

ردیف	منبع	توضیح / موضوع مرتبط
[1]	P. D. Groves, Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems, 2nd ed., Artech House, 2013.	ساختار بلوکی، تابع انتقال و مدل مکانیکی شتاب‌سنج
[2]	D. H. Titterton & J. L. Weston, Strapdown Inertial Navigation Technology, 2nd ed., IEE, 2004.	تحلیل جرم–فنر–دمپر، پاسخ گذرا، و رفتار رزنانسی
[3]	Michael S. Braasch, Fundamentals of Inertial Aiding, IEEE AESS Distinguished Lecture, 2024.	تحلیل فیلتر و دینامیک سیستم‌های INS
[4]	Bruno Siciliano & Lorenzo Sciavicco, Robotics: Modelling, Planning and Control, Springer, 2010.	مدل‌سازی دینامیکی سنسورهای حرکتی و کنترل فیدبک
[5]	Pavel Ripka, Magnetic Sensors and Magnetometers, Artech House, 2021.	مفاهیم نویز، فیلترینگ و پردازش اولیه سیگنال
[6]	Siouris, G., Aerospace Avionics Systems – A Modern Synthesis, Academic Press, 1993.	اصول فیزیکی و مدل حالت در سیستم‌های ناوبری

📗 مقالات و گزارش‌های علمی (Research Papers & Technical Reports)

ردیف	منبع	سال	موضوع استفاده
[7]	S. Beeby, N. White, MEMS Mechanical Sensors, Artech House	2011	رفتار دینامیکی MEMS، مدل جرم–فنر–دمپر
[8]	K. Najafi, “Micromachined Inertial Sensors,” Proceedings of the IEEE, vol. 86, no. 8	1998	فناوری تحریک و خوانش خازنی MEMS
[9]	J. Bryzek et al., “Microsensors, MEMS and Smart Devices,” IEEE Sensors Journal	2004	ساختارهای حسگر چندمحوره و مدارهای ASIC
[10]	S. Park, “Noise Characteristics of MEMS Capacitive Accelerometers,” IEEE Trans. Electron Devices	2015	تحلیل نویز و میرایی در شتاب‌سنج‌های خازنی
[11]	C. Li et al., “Electrostatic Actuation and Force Rebalance in MEMS Accelerometers,” Sensors and Actuators A	2018	تحریک الکترواستاتیکی و کنترل بسته سروو
[12]	M. Kraft, “Closed-Loop Control of MEMS Inertial Sensors,” Microsystem Technologies	2007	طراحی سیستم‌های بازخوردی (Closed-loop MEMS)
[13]	T. Ono et al., “Squeeze-Film Damping in MEMS,” Journal of Micromechanics and Microengineering	2003	مدل‌سازی میرایی گازی در ساختارهای MEMS
[14]	P. S. Lobo et al., “Dynamic Response of Capacitive Accelerometers,” MDPI Sensors	2021	پاسخ فرکانسی و تحلیل پهنای باند
[15]	A. Stiller et al., “Signal Conditioning for Inertial Sensors,” Analog Devices Technical Paper	2019	طراحی الکترونیک جلویی و فیلترینگ نویز

📙 منابع صنعتی و دیتا‌شیت‌ها (Industrial Datasheets & Application Notes)

ردیف	شرکت / منبع	سند / مدل	توضیح
[16]	Analog Devices Inc.	ADXL355/ADXL357 Datasheet & Application Note AN-1077	شتاب‌سنج خازنی دقیق، نویز پایین و تقویت‌کننده تفاضلی
[17]	STMicroelectronics	ISM330DHCX – High-Performance 6-Axis IMU Datasheet	ساختار Front-End و پردازش اولیه سیگنال
[18]	Colibrys AG (Safran Sensors & Systems)	VS9000 Series MEMS Accelerometers	طراحی صنعتی MEMS با میرایی بحرانی
[19]	TE Connectivity	Model 1211A MEMS Accelerometer Technical Guide	تحلیل عملکرد پیزورزیستیو و محدودهٔ دینامیکی
[20]	PCB Piezotronics	ICP® Piezoelectric Accelerometer Handbook	اصول تحریک پیزوالکتریک و پاسخ فرکانسی بالا
[21]	Dytran Instruments Inc.	Piezoelectric Accelerometer Selection Guide	مقایسهٔ فرکانسی و حساسیت مدل‌های رزنانسی
[22]	Kionix (ROHM Group)	KX134-1211 MEMS Accelerometer Datasheet	روش خوانش خازنی تفاضلی و طراحی ASIC مجتمع
[23]	Bosch Sensortec	BMA456 Technical Reference Manual	جبران آفست حرارتی و تنظیم فیلتر دیجیتال در MEMS

📒 نرم‌افزارها و منابع شبیه‌سازی (Modeling & Simulation Tools)

ابزار	کاربرد
MATLAB/Simulink (Control System Toolbox)	شبیه‌سازی پاسخ زمانی و فرکانسی مدل جرم–فنر–دمپر
Python (scipy.signal, control)	مدل‌سازی تابع انتقال و تحلیل پله‌ای
COMSOL Multiphysics MEMS Module	تحلیل FEM برای ساختارهای فنر–جرم
LTspice / PSpice	تحلیل رفتار الکترونیکی بخش Front-End

🧩 جمع‌بندی منابع

فصل ۳.۳ بر پایه‌ی تلفیق سه سطح از منابع تدوین شده است:

منابع پایه‌ای تئوریک: (Groves, Titterton, Braasch)
– برای مدل بلوکی، تابع انتقال، و معادلات دینامیکی
منابع فناوری MEMS: (Najafi, Beeby, Kraft, Li)
– برای روش‌های تحریک، خوانش، و طراحی بسته سروو
منابع صنعتی و تجربی: (Analog Devices, ST, Colibrys)
– برای داده‌های واقعی، مدارهای Conditioning و مشخصات نویز