مدل‌سازی هدایت حجمی و میدان بیوالکتریک

چکیده (Abstract

هدایت حجمی و مدل‌سازی میدان بیوالکتریک از بنیادی‌ترین مباحث مهندسی پزشکی است و نقش مهمی در تحلیل و تفسیر سیگنال‌هایی مانند ECG، EEG و EMG دارد. هر میدان الکتریکی که در سطح پوست اندازه‌گیری می‌شود نتیجهٔ انتشار جریان‌های زیستی از درون بافت‌ها تا لایه‌های سطحی بدن است. این انتشار در محیطی با رسانایی ناهمگن، آنیزوتروپیک و چندلایه انجام می‌شود و همین ویژگی‌ها باعث تغییر شکل، تخریب دامنه و ایجاد تأخیرهای فضایی در سیگنال‌های سطحی می‌گردد. در این فصل ابتدا مفاهیم پایه هدایت حجمی به صورت ساده و مفهومی توضیح داده می‌شود، سپس رفتار فیزیکی بافت‌ها و نحوهٔ انتقال میدان در محیط بیولوژیک بررسی می‌گردد. در ادامه چارچوب ریاضی مدل‌سازی شامل معادلات لاپلاس، پواسون و مدل دوقطبی به صورت کامل تحلیل می‌شود. این فصل سنگ بنای درک عمیق میدان‌های زیستی و طراحی سیستم‌های ثبت سیگنال است و مقدمه‌ای برای تحلیل پیشرفته سیگنال‌های بیوالکتریکی در فصول بعدی خواهد بود.

مقدمه (Introduction)

سیگنال‌های زیستی که روی سطح بدن ثبت می‌کنیم تنها نمایی ساده از میدان‌های پیچیده‌ای هستند که در عمق بافت‌ها تولید می‌شوند. برای مثال: سیگنال ECG حاصل فعالیت الکتریکی هماهنگ میلیون‌ها سلول قلبی است. این فعالیت در ابتدا به صورت جریان‌های محلی در سلول شکل می‌گیرد اما آنچه روی سطح قفسه سینه ثبت می‌شود پس از عبور و تحریف در محیطی متشکل از عضله، خون، چربی، ریه، استخوان و پوست است. در EEG نیز همین مسئله رخ می‌دهد: میدان‌های ضعیف قشر مغز باید از سد ضخیم و کم‌رسانای جمجمه عبور کنند و همین امر باعث افت شدید دامنه EEG می‌شود. در EMG نیز انتشار میدان از فیبرهای عضلانی به سطح پوست وابسته به جهت الیاف، چربی زیرپوستی و خواص الکتریکی بافت است.

به دلیل این پیچیدگی، مهندس بیوالکتریک باید بداند که میدان‌ها چگونه در بدن منتشر می‌شوند، چه عواملی باعث تغییر شکل آنها می‌شوند و چگونه می‌توان این میدان‌ها را به‌صورت فیزیکی و ریاضی مدل‌سازی کرد. این دانش برای طراحی رکوردرهای بیوالکتریکی، الکترودگذاری، کاهش نویز، طراحی فیلتر، تخمین منبع سیگنال و شبیه‌سازی دقیق ضروری است.

هدایت حجمی در بافت‌های زیستی

توضیح مفهومی هدایت حجمی

هدایت حجمی به فرآیند انتشار جریان‌ها و میدان‌های الکتریکی در یک محیط سه‌بعدی گفته می‌شود. در بدن انسان، بافت‌ها همانند رساناهای حجمی عمل می‌کنند اما برخلاف رساناهای الکتریکی ساده، بدن یک محیط:

ناهمگن
چندلایه
آنیزوتروپیک (رسانایی وابسته به جهت)
فرکانس‌وابسته

است.

این ویژگی‌ها باعث می‌شود میدان‌هایی که در عمق ایجاد می‌شوند هنگام رسیدن به سطح پوست:

دامنه‌شان کاهش یابد
شکل موج‌شان تغییر کند
فاز و جهتشان دچار اعوجاج شود

برای مثال، در EEG، جمجمه حدود ۲۰ برابر کمتر از CSF هدایت دارد و همین موضوع یکی از دلایل ضعیف بودن سیگنال EEG است. در EMG نیز چربی زیرپوستی مانند یک عایق، دامنه سیگنال را کاهش می‌دهد.

اهمیت هدایت حجمی در مهندسی پزشکی

تعیین اینکه چرا ECG در برخی لیدها دامنه بیشتری دارد
تعیین علت افت دامنه EEG در فرکانس‌های بالا
تحلیل انتشار میدان عضله به پوست در EMG
انتخاب صحیح محل الکترود
مدل‌سازی برای سیستم‌های BCI، نقشه‌برداری قلب، نوروفیزیولوژی

مدل فیزیکی انتشار میدان بیوالکتریک

توضیح مفهومی مدل انتشار

وقتی یک سلول یا مجموعه‌ای از سلول‌ها دپلاریزه می‌شوند، یک عدم تعادل بار بین دو ناحیه ایجاد می‌گردد. این پدیده به‌عنوان دوقطبی زیستی شناخته می‌شود. جریان‌های حاصل از این دوقطبی‌ها وارد بافت اطراف می‌شوند و به‌طور سه‌بعدی در تمام جهات منتشر می‌گردند.

این جریان‌ها در مسیر عبورشان با لایه‌های مختلفی برخورد می‌کنند:

عضله: رسانایی نسبتاً بالا
چربی: رسانایی کم
استخوان: بسیار کم
خون: رسانایی بسیار بالا

در واقع میدان نهایی ثبت شده در سطح پوست حاصل یک انتشار پیچیده در این لایه‌هاست. تغییر کوچک در هر لایه می‌تواند شکل سیگنال را تغییر دهد.

ویژگی‌های فیزیکی بافت‌ها

نوع بافت	میانگین رسانایی (S/m)	ویژگی
CSF	~1.7	بهترین رسانایی در بدن
خون	~0.7	رسانایی بالا
عضله (جهت الیاف)	0.4	آنیزوتروپیک
عضله (عمود بر الیاف)	0.1	انتشار محدودتر
چربی	0.04	سد انتشار سیگنال
استخوان	0.01	کم‌رساناترین بافت
مغز خاکستری	~0.25	نسبتاً رسانا

این اختلاف بزرگ در رسانایی‌ها نشان می‌دهد که محیط بیولوژیکی در انتشار میدان بسیار پیچیده است.

مدل فیزیکی مدار معادل بافت

برای ساده‌سازی، می‌توان بافت‌ها را به صورت یک شبکه مقاومت سری–موازی در نظر گرفت. هر مسیر جریان شامل:

مقاومت بافت
مسیر برگشتی جریان
منبع (دوقطبی زیستی)
نقطه اندازه‌گیری (الکترود)

است. با افزایش مقاومت در هر قسمت (مثلاً چربی یا استخوان) دامنه سیگنال سطحی کاهش می‌یابد.

تحلیل ریاضی میدان‌های بیوالکتریک

معادلات پایه هدایت حجمی

در محیط رسانای زیستی، بر اساس قانون جریان:

$\text{\textdir LTR}\nabla \cdot \vec{J} = -I_s$

که در آن:

( \vec{J} = \sigma \vec{E} ) → چگالی جریان
( \vec{E} = -\nabla \phi ) → میدان الکتریکی
( I_s ) → منبع جریان

در نتیجه:

$\text{\textdir LTR}\nabla \cdot (\sigma \nabla \phi) = -I_s$

حالت ساده (بدون منبع و رسانایی یکنواخت)

$\text{\textdir LTR}\nabla^2 \phi = 0$

این معادله پایهٔ تمامی مدل‌سازی‌های EEG و ECG است.

مدل دوقطبی نقطه‌ای

برای یک دوقطبی با ممان ( \vec{p} ):

$\text{\textdir LTR}\phi(r) = \frac{\vec{p} \cdot \vec{r}}{4\pi \sigma r^3}$

این مدل در سیگنال‌های قلبی و عصبی به‌طور گسترده استفاده می‌شود.

مسئله پیشرو (Forward Problem)

هدف: محاسبه میدان سطح پوست با داشتن مشخصات:

منبع (دوقطبی)
رسانایی بافت‌ها
هندسه بدن

فرم ماتریسی:

$\text{\textdir LTR}\phi_{surface} = A \cdot J_{source}$

که ماتریس A همان Lead Field Matrix است و اساس سیستم‌های BCI، EEG inverse و نقشه‌برداری الکتریکی قلب را تشکیل می‌دهد.

روش آزمایش و تست (Experimental Method)

برای آموزش عملی هدایت حجمی، معمولاً از ژل‌های رسانا یا فانتوم‌های مصنوعی بافت استفاده می‌شود. مراحل پیشنهادی:

ساخت فانتوم چندلایه شامل ژل، چربی مصنوعی، استخوان مصنوعی
قرار دادن یک منبع جریان کوچک در عمق
اندازه‌گیری پتانسیل در نقاط مختلف سطح
مدل‌سازی سیستم با استفاده از FEM
مقایسه پاسخ اندازه‌گیری‌شده و مدل ریاضی
بررسی اثر تغییر رسانایی لایه‌ها
تحلیل تأثیر فاصله منبع تا سطح

ابزارهای مورد نیاز:

الکترودهای سطحی Ag/AgCl
ژل رسانا
منبع جریان میکروآمپری
سیستم A/D با دقت بالا
نرم‌افزارهای COMSOL، SimBio یا OpenMEEG

مثال عددی (Numerical Example)

دوقطبی قلبی با:

ممان ( p = 1 , mA\cdot mm )
فاصله تا سطح ( r = 60 , mm )
رسانایی میانگین قفسه سینه ( \sigma = 0.2, S/m )

ولتاژ سطحی:

$\text{\textdir LTR}\phi = \frac{p}{4\pi \sigma r^2}$

با جایگذاری اعداد:

$\text{\textdir LTR}\phi \approx 0.5 , mV$

این مقدار مطابق دامنه واقعی موج R در ECG است.

نکته مهندسی (Engineering Tip)

در بسیاری از سیستم‌های ثبت سیگنال، محدودیت اصلی کیفیت سیگنال نه فرانت‌اند الکترونیکی بلکه هدایت حجمی بافت‌هاست. به همین دلیل افزایش کیفیت ثبت اغلب با بهبود محل الکترودگذاری، کاهش فاصله تا منبع، و کنترل لایه‌های مقاوم (مثل چربی و استخوان) انجام می‌شود.

نتایج و تحلیل (Results & Discussion)

تحلیل داده‌های تجربی و مدل‌سازی نشان می‌دهد:

بافت‌های کم‌رسانا دامنه سیگنال را به شدت کاهش می‌دهند
جهت قرارگیری الیاف عضلانی باعث آنیزوتروپی EMG می‌شود
جمجمه مهم‌ترین سد انتشار در EEG است
مدل دوقطبی نقطه‌ای ساده اما دقیق است
معادلات لاپلاس پایهٔ تحلیل میدان‌های زیستی هستند

این نتایج مبنای تفسیر سیگنال‌های واقعی و طراحی سیستم‌های بیوالکتریک را تشکیل می‌دهند.

توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

در طراحی EEG، رسانایی جمجمه را حداقل ۲۰ برابر کمتر از CSF در نظر بگیرید.
دامنه EMG با افزایش ضخامت چربی به‌طور نمایی کاهش می‌یابد.
بهترین محل ECG جایی است که مسیر بافتی کم‌مقاومت بین قلب و پوست وجود دارد.
برای مدل‌سازی دقیق از تکنیک المان محدود (FEM) استفاده کنید.
در سیستم‌های چندسیگناله، هم‌پوشانی میدان‌ها را در نظر بگیرید.
جهت‌گیری الیاف عضلانی در طراحی EMG بسیار مهم است.
استفاده از الکترودهای Ag/AgCl با ژل رسانا کیفیت میدان را افزایش می‌دهد.
مقاومت الکترود–پوست باید کمتر از ۵ کیلو اهم باشد تا میدان بهتر منتقل شود.

منابع (References)

[1] Plonsey & Barr, Bioelectricity: A Quantitative Approach.
[2] Malmivuo & Plonsey, Bioelectromagnetism.
[3] Nunez & Srinivasan, Electric Fields of the Brain.
[4] Webster, Medical Instrumentation.
[5] Guyton, Medical Physiology.