📘 آنچه در این فصل خواهید آموخت

در این فصل با اصول عملکرد، ساختار و ویژگی‌های مهندسی انواع شتاب‌سنج‌ها آشنا می‌شوید.
مقایسه‌ی جامع میان فناوری‌های مکانیکی، پیزوالکتریک، پیزورزیستیو، خازنی، نوری، MEMS، حرارتی، سروومد و کوانتومی نشان می‌دهد که هر حسگر بر اساس یک پدیده‌ی فیزیکی خاص شتاب را به سیگنال الکتریکی تبدیل می‌کند.

در پایان فصل، خواهید دانست:

چگونه هر فناوری شتاب را اندازه‌گیری می‌کند و چه محدودیت‌هایی دارد؛
تفاوت میان حسگرهای باز و بسته (Open-Loop / Closed-Loop) از دیدگاه پاسخ و دقت؛
پارامترهای کلیدی مقایسه شامل حساسیت، نویز، پهنای باند، توان و پایداری حرارتی؛
و نحوه‌ی انتخاب نوع شتاب‌سنج متناسب با کاربردهایی چون IMU، ناوبری دقیق، لرزه‌سنجی، و سیستم‌های صنعتی.

این فصل، پلی میان مفاهیم فیزیکی و طراحی عملی شتاب‌سنج‌ها ایجاد می‌کند و مبنای فصل‌های بعدی درباره‌ی مدل‌سازی، تحلیل خطا و کالیبراسیون خواهد بود.

۳.۴.۱ شتاب‌سنج‌های مکانیکی

(Mechanical Accelerometers)

🧪 چکیده (Abstract)

شتاب‌سنج‌های مکانیکی نخستین ابزارهای دقیق اندازه‌گیری شتاب بر اساس اصل اینرسی نیوتنی هستند.
این حسگرها از یک جرم متحرک، فنر بازگرداننده و دمپر میرایی تشکیل شده‌اند.
وقتی پایهٔ حسگر شتاب می‌گیرد، جرم داخلی تمایل دارد در وضعیت خود باقی بماند و در نتیجه جابجایی نسبی بین جرم و بدنه ایجاد می‌شود.
با اندازه‌گیری این جابجایی (به‌صورت مکانیکی، نوری یا الکتریکی) می‌توان مقدار شتاب ورودی را به‌دست آورد.
به دلیل دقت بالا، خطی بودن مناسب و پایداری بلندمدت، این حسگرها هنوز در سیستم‌های مرجع کالیبراسیون، آزمون ارتعاشات، و ناوبری کلاسیک مورد استفاده‌اند.

📖 مقدمه (Introduction)

شتاب‌سنج‌های مکانیکی پایهٔ توسعهٔ تمام فناوری‌های مدرن سنجش شتاب محسوب می‌شوند.
اصل عملکرد آن‌ها بر معادلهٔ دوم نیوتن استوار است:

$F = m a$

وقتی بدنه تحت شتاب ( a ) حرکت می‌کند، جرم حسگر به دلیل خاصیت اینرسی در موقعیت اولیه باقی می‌ماند.
این اختلاف حرکت باعث تغییر طول فنر و تولید نیروی بازگرداننده می‌شود.
اندازه‌گیری جابجایی جرم یا نیروی فنر، امکان محاسبهٔ شتاب ورودی را فراهم می‌کند.

این نوع شتاب‌سنج‌ها پیش از ظهور MEMS، در سامانه‌های ناوبری مکانیکی، آزمایشگاه‌های متروژی و تست‌های ارتعاش استفاده می‌شدند و هنوز به عنوان مرجع اولیهٔ کالیبراسیون کاربرد دارند.

⚙️ ۳.۴.۱.۱ ساختار و مدل فیزیکی (Structure and Physical Model)

شتاب‌سنج مکانیکی را می‌توان به‌صورت مدل جرم–فنر–دمپر (Mass–Spring–Damper) توصیف کرد.

$m\ddot{x}(t) + c\dot{x}(t) + kx(t) = -m a(t)$

که در آن:

( m ): جرم حسگر (Proof Mass)،
( c ): ضریب میرایی،
( k ): سختی فنر،
( x(t) ): جابجایی نسبی جرم نسبت به بدنه،
( a(t) ): شتاب ورودی پایه است.

خروجی حسگر (جابجایی، نیرو یا ولتاژ) با ( a(t) ) متناسب است و تابع انتقال آن در حوزهٔ لاپلاس به‌صورت زیر بیان می‌شود:

$H(s) = \frac{X(s)}{A(s)} = \frac{-1}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$

که در آن:

( \omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} ) فرکانس طبیعی،
( \zeta = \frac{c}{2\sqrt{k m}} ) نسبت میرایی سیستم است.

⚙️ ۳.۴.۱.۲ مدل پاندولی (Pendulous Model)

در نوع پاندولی، جرم حسگر به انتهای بازویی متصل است که حول محور ثابتی دوران می‌کند.
زمانی که شتاب به پایه اعمال شود، پاندول زاویه‌ای متناسب با مقدار شتاب پیدا می‌کند:

$\theta = \frac{a}{g}$

که ( \theta ) زاویهٔ انحراف و ( g ) شتاب گرانش است.
برای زاویه‌های کوچک، این رابطه خطی بوده و مبنای طراحی بسیاری از شتاب‌سنج‌های دقیق اولیه است.
در این ساختار، میرایی مایع یا مکانیکی از نوسان بیش از حد بازو جلوگیری می‌کند.

⚙️ ۳.۴.۱.۳ سیستم‌های باز و بسته (Open-Loop and Closed-Loop Systems)

🔹 سیستم باز (Open-Loop)

در سیستم باز، هیچ حلقهٔ فیدبکی وجود ندارد؛ جرم آزادانه حرکت کرده و جابجایی آن مستقیماً اندازه‌گیری می‌شود.

تابع انتقال سیستم باز:

$H_{OL}(s) = \frac{-1}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$

ویژگی‌ها:

ساختار ساده و هزینهٔ پایین
پاسخ مستقیم و سریع
حساس به دما و نویز محیطی

🔹 سیستم بسته (Closed-Loop / Servo Accelerometer)

در این نوع، حلقهٔ فیدبک الکترونیکی وجود دارد که نیرویی تولید می‌کند تا جرم در نقطهٔ تعادل باقی بماند.
این نیرو معمولاً الکترومغناطیسی یا الکترواستاتیکی است:

$F_{servo} = k_f , e(t)$

که ( e(t) ) خطای موقعیت و ( k_f ) بهرهٔ سیستم فیدبک است.

در حالت پایدار، نیروی فیدبک برابر نیروی اینرسی است:

$F_{servo} = m a(t)$

در نتیجه خروجی مستقیماً متناسب با شتاب است.
تابع انتقال سیستم بسته:

$H_{CL}(s) = \frac{K_s \omega_c^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2 + K_s \omega_c^2}$

⚙️ ۳.۴.۱.۴ تحلیل دینامیکی و پارامترهای طراحی (Dynamic Analysis & Design Parameters)

فرکانس طبیعی و نسبت میرایی دو پارامتر اصلی طراحی‌اند:

$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}, \quad \zeta = \frac{c}{2\sqrt{k m}}$

پارامتر	تعریف	اثر بر عملکرد
( \omega_n )	فرکانس طبیعی	تعیین‌کنندهٔ سرعت پاسخ و پهنای باند
( \zeta )	نسبت میرایی	کنترل‌کنندهٔ نوسانات و پایداری
( S )	حساسیت	تابعی از سختی فنر و مدار خوانش
( t_s )	زمان نشست	مدت زمان رسیدن خروجی به مقدار نهایی

برای کاربردهای صنعتی، مقدار بهینهٔ میرایی معمولاً در محدوده ( \zeta = 0.6 \text{ تا } 0.8 ) تنظیم می‌شود تا بین پایداری و سرعت پاسخ تعادل برقرار گردد.

⚙️ ۳.۴.۱.۵ مکانیزم عملکرد فیزیکی (Physical Operating Mechanism)

اعمال شتاب به بدنه: بدنهٔ حسگر با شتاب (a) حرکت می‌کند.
ایجاد اینرسی در جرم: جرم داخلی تمایل دارد وضعیت خود را حفظ کند → جابجایی نسبی (x).
تولید نیروی بازگرداننده: فنر نیرویی برابر (F_s = -k x) اعمال می‌کند.
میرایی انرژی نوسان: دمپر نیروی (F_d = -c\dot{x}) تولید کرده و از رزنانس جلوگیری می‌کند.
اندازه‌گیری خروجی: جابجایی یا نیروی خالص توسط سنسور اپتیکی، خازنی یا القایی به سیگنال الکتریکی تبدیل می‌شود.

در نوع سروو، جرم تقریباً بی‌حرکت باقی می‌ماند و نیروی فیدبک معادل (F = m a(t)) اندازه‌گیری می‌شود،
که دقت بسیار بالاتر و رفتار خطی‌تر را به همراه دارد.

🧪 ۳.۴.۱.۶ آزمون تجربی و کالیبراسیون (Experimental Validation)

شرایط آزمایش:

دمای محیط: 25 °C
محور آزمون: عمودی (±1 g)
تجهیزات: Tilt Table و مبدل لیزری جابجایی
مرجع: شتاب‌سنج کوارتز Colibrys VS9000

مراحل آزمون:

اندازه‌گیری ولتاژ خروجی در جهت‌های +1 g و −1 g.
محاسبهٔ حساسیت:

$S = \frac{\Delta V}{2g}$

تصحیح آفست در حالت صفر شتاب.
تکرار آزمون در دماهای 0، 25 و 60 °C برای استخراج ضریب حرارتی.

نتایج نمونه:

پارامتر	مقدار	توضیح
حساسیت (S)	0.81 V/g	در 25 °C
آفست (V_{off})	4.9 mV	بدون شتاب
پایداری دمایی	±0.03 %/°C	بازه 0–60 °C
زمان نشست (t_s)	0.12 s	با میرایی بهینه

📊 مثال عددی (Numerical Example)

برای حسگری با پارامترهای:
( m = 10^{-3},\text{kg}, \quad k = 10,\text{N/m}, \quad c = 0.01,\text{N·s/m} )

$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} = 100,\text{rad/s}, \quad\zeta = \frac{c}{2\sqrt{k m}} = 0.016$

پاسخ گذرا دارای نوسان زیاد است.
با افزایش میرایی تا ( \zeta = 0.7 )، زمان نشست از 0.5 s به حدود 0.1 s کاهش می‌یابد و سیستم از حالت نوسانی به بحرانی تبدیل می‌شود.

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

مقدار بهینهٔ میرایی برای حذف نوسانات: ( \zeta \approx 0.7 ).
استفاده از میرایی مایع (Fluid Damping) به‌جای اصطکاک خشک موجب پایداری بیشتر می‌شود.
در طراحی سروو، بهرهٔ فیدبک (k_f) باید متناسب با جرم حسگر تنظیم گردد.
کالیبراسیون در ±1 g و دمای 25 °C انجام شود.
برای ناوبری دقیق، از Quartz Servo Accelerometers با حلقهٔ فیدبک بسته استفاده شود.

📘 نتیجه‌گیری (Conclusion)

شتاب‌سنج‌های مکانیکی اساس تحلیل دینامیکی در سامانه‌های اینرسی هستند.
مدل جرم–فنر–دمپر آن‌ها ابزار مناسبی برای درک رفتار گذرا، میرایی و پاسخ فرکانسی فراهم می‌آورد.
در سامانه‌های باز، خروجی تابع مستقیم جابجایی جرم است؛
در سامانه‌های بسته، خروجی برابر نیروی بازگرداننده‌ای است که جرم را در تعادل نگه می‌دارد.
به همین دلیل شتاب‌سنج‌های سروو مکانیکی هنوز در حوزهٔ ناوبری دقیق، کالیبراسیون مرجع، و اندازه‌گیری‌های µg-level جایگاه اصلی خود را حفظ کرده‌اند.

۳.۴.۲ شتاب‌سنج‌های پیزوالکتریک

(Piezoelectric Accelerometers)

🧪 چکیده (Abstract)

شتاب‌سنج‌های پیزوالکتریک نوعی حسگر فعال هستند که بر پایهٔ اثر پیزوالکتریک مستقیم (Direct Piezoelectric Effect) کار می‌کنند.
در این حسگرها، اعمال شتاب موجب وارد شدن نیروی فشاری بر کریستال پیزوالکتریک می‌شود و در نتیجه بار الکتریکی متناسب با شتاب تولید می‌گردد.
به دلیل سرعت پاسخ بالا، مقاومت زیاد در برابر دما و توانایی اندازه‌گیری ارتعاشات با فرکانس بالا، این شتاب‌سنج‌ها در آزمون ارتعاش، سامانه‌های هوافضا و پایش سلامت سازه (SHM) کاربرد گسترده دارند.
هرچند قادر به اندازه‌گیری شتاب‌های DC نیستند، اما در محدودهٔ دینامیکی از دقیق‌ترین حسگرهای موجود محسوب می‌شوند.

📖 مقدمه (Introduction)

اثر پیزوالکتریک که در سال ۱۸۸۰ توسط برادران Pierre و Jacques Curie کشف شد، بیان می‌کند که در برخی بلورهای خاص،
اعمال تنش مکانیکی باعث ایجاد بار الکتریکی می‌شود.

در یک شتاب‌سنج پیزوالکتریک، این پدیده به‌صورت مهندسی‌شده به‌کار گرفته می‌شود:
وقتی پایهٔ حسگر شتاب می‌گیرد، جرم حسگر به دلیل اینرسی فشاری بر کریستال وارد می‌کند و بار الکتریکی متناسب با مقدار شتاب تولید می‌شود.
این بار سپس به ولتاژ قابل اندازه‌گیری تبدیل می‌گردد.

⚙️ ۳.۴.۲.۱ اصل فیزیکی اثر پیزوالکتریک (Physical Principle)

رابطهٔ عمومی بین تنش مکانیکی و شار بار الکتریکی در یک کریستال پیزوالکتریک چنین است:

$D = d , \sigma$

که در آن:

( D ) چگالی بار الکتریکی (C/m²)،
( d ) ضریب پیزوالکتریک (C/N)،
( \sigma ) تنش مکانیکی (N/m²) است.

در شتاب‌سنج، نیروی وارد بر کریستال برابر نیروی اینرسی جرم است:

$F = m a$

در نتیجه، بار تولیدشده روی سطوح الکترودها به‌صورت زیر خواهد بود:

$Q = d_{33} F = d_{33} m a$

و ولتاژ خروجی با توجه به ظرفیت الکتریکی کریستال ( C_p ):

$V_{out} = \frac{Q}{C_p} = \frac{d_{33} m}{C_p} a$

⚙️ ۳.۴.۲.۲ ساختار و اجزای اصلی (Structure and Components)

جزء	عملکرد	توضیح
جرم حسگر (Seismic Mass)	ایجاد نیروی فشاری متناسب با شتاب	از فولاد یا تنگستن ساخته می‌شود.
کریستال پیزوالکتریک (Piezoelectric Element)	تبدیل نیرو به بار الکتریکی	معمولاً از PZT، Quartz یا AlN ساخته می‌شود.
پایه و الکترودها (Base & Electrodes)	انتقال نیرو و جمع‌آوری بار	از فولاد ضدزنگ یا تیتانیوم ساخته می‌شود.

دو آرایش متداول وجود دارد:

Compression Type → کریستال تحت نیروی فشاری مستقیم.
Shear Type → تنش برشی بین صفحات کریستال ایجاد می‌شود و نسبت به نویز دمایی مقاوم‌تر است.

⚙️ ۳.۴.۲.۳ مدل دینامیکی و تابع انتقال (Dynamic Model)

رفتار کلی سیستم را می‌توان با مدل جرم–فنر–دمپر نمایش داد:

$m\ddot{x}(t) + c\dot{x}(t) + kx(t) = -m a(t)$

بار الکتریکی تولیدی از تغییر شکل کریستال:

$Q(t) = d_{33} k, x(t)$

در حوزهٔ لاپلاس، تابع انتقال از شتاب ورودی به ولتاژ خروجی چنین است:

$\text{\textdir LTR}H(s) = \frac{V(s)}{A(s)} =\frac{-,d_{33} k / C_p}{s^{2} + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^{2}}$

در این رابطه:

( \omega_n = \sqrt{k/m} ) فرکانس طبیعی سیستم،
( \zeta = c / (2\sqrt{km}) ) نسبت میرایی است.

⚙️ ۳.۴.۲.۴ ویژگی‌های عملکردی (Performance Characteristics)

پارامتر	مقدار معمولی	توضیح
محدودهٔ فرکانس	1 Hz – 50 kHz	پهنای باند وسیع
حساسیت	1 – 1000 mV/g	وابسته به نوع کریستال
پایداری حرارتی	تا 250 °C	مناسب محیط‌های خشن
نویز	< 10 µg/√Hz	در فرکانس بالا بسیار پایین
پاسخ DC	ندارد	فقط برای سیگنال‌های دینامیکی

🧪 ۳.۴.۲.۵ آزمون تجربی و کالیبراسیون (Experimental Validation)

برای ارزیابی عملکرد، از میز ارتعاش دقیق (Shaker Table) استفاده می‌شود.

شرایط آزمون:

دمای محیط: 25 °C
تحریک سینوسی: 0.5 g در بازه 100 Hz تا 10 kHz
مرجع: شتاب‌سنج لیزری (Optical Reference)

مراحل آزمون:

نصب عمودی حسگر روی میز ارتعاش.
ثبت ولتاژ خروجی برای فرکانس‌های مختلف.
محاسبه‌ی حساسیت ( S(f) = V_{out}/a_{input} ).
تعیین پهنای باند تا افت −3 dB.

نمونه نتایج:

پارامتر	مقدار	توضیح
( S_{100Hz} )	100 mV/g	حساسیت در 100 Hz
( f_B )	25 kHz	پهنای باند (−3 dB)
پایداری دما	±0.02 %/°C	برای PZT 5A
نویز پایه	8 µg/√Hz	در 1 kHz

⚙️ ۳.۴.۲.۶ مزایا، محدودیت‌ها و کاربردها (Advantages & Applications)

ویژگی	توضیح
مزایا	حساسیت بالا، پاسخ سریع، مقاومت حرارتی و مکانیکی زیاد، خطی بودن عالی
محدودیت‌ها	عدم پاسخ DC، نیاز به تقویت‌کننده با امپدانس ورودی بالا، نشت بار در دماهای زیاد
کاربردها	آزمون ارتعاشات، تحلیل مودال، پایش سلامت سازه (SHM)، هوافضا و دفاعی

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

در دماهای بالا از Quartz یا GaPO₄ استفاده شود.
برای کاهش نویز، از Charge Amplifier با امپدانس ورودی بسیار بالا بهره برید.
کابل و بدنه باید شیلد الکتریکی کامل داشته باشند تا EMI حذف شود.
برای پاسخ فرکانسی وسیع‌تر، پیکربندی Shear Type انتخاب گردد.
اتصال مکانیکی حسگر به سطح آزمون باید کاملاً صلب و بدون شکاف باشد.

📘 نتیجه‌گیری (Conclusion)

شتاب‌سنج‌های پیزوالکتریک با بهره‌گیری از خاصیت فیزیکی مواد بلوری در تبدیل مستقیم نیرو به بار الکتریکی،
ابزار اصلی اندازه‌گیری ارتعاشات با دقت بالا در مهندسی مدرن هستند.
ویژگی‌هایی مانند پهنای باند وسیع، حساسیت زیاد، و پایداری دمایی عالی،
آن‌ها را برای کاربردهای آزمایشگاهی، صنعتی، و هوافضایی ایده‌آل ساخته است.
گرچه قادر به اندازه‌گیری شتاب‌های DC نیستند،
در محدودهٔ فرکانس‌های دینامیکی، بهترین نسبت سیگنال به نویز و پایداری بلندمدت را ارائه می‌دهند.

۳.۴.۳ شتاب‌سنج‌های پیزورزیستیو

(Piezoresistive Accelerometers)

🧪 چکیده (Abstract)

شتاب‌سنج‌های پیزورزیستیو بر اساس تغییر مقاومت الکتریکی مواد نیمه‌هادی در اثر تنش مکانیکی کار می‌کنند.
در این نوع حسگر، وقتی بدنه تحت شتاب قرار می‌گیرد، نیروی اینرسی جرم حسگر موجب ایجاد تنش در دیافراگم یا تیر حسگر می‌شود.
این تنش باعث تغییر مقاومت الکتریکی در مقاومت‌های پیزورزیستیو می‌گردد که در قالب یک پل ویتستون (Wheatstone Bridge) به سیگنال ولتاژ قابل اندازه‌گیری تبدیل می‌شود.
شتاب‌سنج‌های پیزورزیستیو قادر به اندازه‌گیری شتاب‌های DC و ضربه‌های شدید هستند و در صنایع خودروسازی، نظامی و آزمون شوک‌های مکانیکی کاربرد گسترده دارند.

📖 مقدمه (Introduction)

اثر پیزورزیستیو (Piezoresistive Effect) یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های مواد نیمه‌هادی نظیر سیلیکون است که در آن تغییر تنش مکانیکی باعث تغییر مقاومت الکتریکی می‌شود.
این پدیده در شتاب‌سنج‌های مدرن MEMS به‌صورت گسترده استفاده می‌شود، زیرا امکان تولید سیگنال خروجی مستقیم و اندازه‌گیری شتاب‌های ثابت (DC) را فراهم می‌کند.

در این حسگرها، مقاومت‌های پیزورزیستیو روی بازوی سیلیکونی یا دیافراگم قرار داده می‌شوند؛
اعمال شتاب موجب انحراف جرم حسگر، اعمال تنش بر مقاومت‌ها و در نهایت تغییر ولتاژ خروجی پل می‌گردد.

⚙️ ۳.۴.۳.۱ اصل فیزیکی اثر پیزورزیستیو (Physical Principle)

اثر پیزورزیستیو توسط رابطه زیر توصیف می‌شود:

$\frac{\Delta R}{R} = \pi , \sigma$

که در آن:

( \Delta R / R ): تغییر نسبی مقاومت،
( \pi ): ضریب پیزورزیستیو (Pa⁻¹)،
( \sigma ): تنش مکانیکی اعمال‌شده است.

در نتیجه، مقاومت الکتریکی در حضور تنش تغییر می‌کند و از آن می‌توان برای اندازه‌گیری نیروی اعمال‌شده استفاده کرد.
در شتاب‌سنج، نیروی اینرسی جرم حسگر ( F = m a ) موجب اعمال تنش بر تیر یا دیافراگم می‌شود و بنابراین تغییر مقاومت با شتاب ورودی متناسب است.

⚙️ ۳.۴.۳.۲ ساختار و اجزای اصلی (Structure and Components)

شتاب‌سنج پیزورزیستیو از چهار بخش اصلی تشکیل می‌شود:

جزء	عملکرد	توضیح
جرم حسگر (Proof Mass)	تولید نیروی اینرسی متناسب با شتاب	از سیلیکون یا فلز سنگین
دیافراگم یا تیر سیلیکونی (Beam/Diaphragm)	انتقال تنش به مقاومت‌ها	ساختار مکانیکی حساس
مقاومت‌های پیزورزیستیو (Piezoresistors)	تبدیل تنش به تغییر مقاومت	دو مقاومت کششی و دو فشاری
پل ویتستون (Wheatstone Bridge)	تبدیل ΔR به سیگنال ولتاژ خروجی	خروجی تفاضلی برای حذف نویز

نمودار سادهٔ پل ویتستون:

$V_{out} = V_{in} \left(\frac{R_2}{R_1 + R_2} - \frac{R_4}{R_3 + R_4}\right)$

با اعمال شتاب، تغییر مقاومت در شاخه‌ها باعث ایجاد ولتاژ تفاضلی متناسب با مقدار شتاب می‌شود.

⚙️ ۳.۴.۳.۳ مدل دینامیکی و معادلات خروجی (Dynamic Model)

مانند سایر حسگرهای اینرسی، مدل مکانیکی حسگر پیزورزیستیو به‌صورت سیستم جرم–فنر–دمپر بیان می‌شود:

$m\ddot{x}(t) + c\dot{x}(t) + kx(t) = -m a(t)$

تنش ایجادشده در دیافراگم متناسب با جابجایی جرم است:

$\sigma = \frac{k x}{A}$

و تغییر مقاومت به‌صورت:

$\frac{\Delta R}{R} = \pi \frac{k x}{A}$

در نهایت ولتاژ خروجی پل تقریباً برابر است با:

$V_{out} \approx \frac{1}{4} V_{in} , (\pi \sigma)$

که با شتاب ورودی رابطه‌ای خطی دارد:

$V_{out} \propto a(t)$

⚙️ ۳.۴.۳.۴ ویژگی‌های عملکردی (Performance Characteristics)

پارامتر	مقدار معمولی	توضیح
محدودهٔ شتاب	±2 g تا ±10,000 g	قابل تنظیم با ابعاد جرم
حساسیت	1 – 50 mV/g	وابسته به ضریب پیزورزیستیو و ولتاژ تغذیه
پاسخ DC	دارد	قابلیت اندازه‌گیری شتاب ثابت
نویز	20–100 µg/√Hz	بالاتر از نوع خازنی
دمای کاری	تا 150 °C	با جبران حرارتی قابل افزایش
پهنای باند	0 – 10 kHz	وابسته به طراحی مکانیکی

🧪 ۳.۴.۳.۵ آزمون تجربی و کالیبراسیون (Experimental Validation)

شرایط آزمون:

محور اندازه‌گیری: عمودی ±1 g
دمای محیط: 25 °C
تحریک: میز گرانش و میز شوک
منبع تغذیه: 5 V DC

روش اجرا:

اندازه‌گیری ولتاژ خروجی در حالت‌های +1 g و −1 g.
محاسبهٔ حساسیت:

$S = \frac{V_{+1g} - V_{-1g}}{2}$

بررسی خطی بودن در محدوده ±1.5 g.
تکرار آزمون در بازهٔ دمایی 0 تا 70 °C جهت محاسبهٔ ضریب جبران حرارتی.

نتایج نمونه:

پارامتر	مقدار	توضیح
حساسیت (S)	12.5 mV/g	در دمای 25 °C
آفست خروجی	3.2 mV	بدون شتاب
ضریب حرارتی حساسیت	−0.05 %/°C	جبران با مقاومت مرجع
خطی بودن	±0.2 %FS	در بازه ±2 g

⚙️ ۳.۴.۳.۶ تحلیل مزایا و محدودیت‌ها (Advantages and Limitations)

ویژگی	توضیح
مزایا	اندازه‌گیری DC، طراحی ساده، سیگنال ولتاژ مستقیم، مناسب برای شوک بالا
محدودیت‌ها	حساسیت دمایی زیاد، نویز بالاتر، نیاز به جبران حرارتی
کاربردها	خودروسازی، تست ایمنی (Crash Test), سامانه‌های هوافضایی، آزمون شوک مکانیکی

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

برای پایداری حرارتی بالا از آرایش پل متقارن با مقاومت‌های هم‌دما استفاده کنید.
در محیط‌های نویزی از فیلتر پایین‌گذر و کابل شیلددار بهره ببرید.
ضریب ( \pi ) برای سیلیکون تک‌بلور جهت‌دار <110> حدود ( 100\times10^{-11} , \text{Pa}^{-1} ) است.
دقت خروجی را می‌توان با جبران دیجیتال دما (Temperature Compensation LUT) افزایش داد.
در کاربردهای شوک، طراحی باید با (ζ > 0.7) و (f_n > 5,kHz) انجام شود تا از اشباع مکانیکی جلوگیری شود.

📘 نتیجه‌گیری (Conclusion)

شتاب‌سنج‌های پیزورزیستیو به‌دلیل توانایی اندازه‌گیری شتاب‌های DC و دینامیکی، در کاربردهای صنعتی و نظامی اهمیت ویژه‌ای دارند.
ساختار ساده، خروجی ولتاژی مستقیم و محدودهٔ دینامیکی وسیع از مزایای اصلی آن‌هاست.
هرچند حساسیت به دما و نویز بالاتر نسبت به شتاب‌سنج‌های خازنی از معایب آن‌هاست،
اما با استفاده از تکنیک‌های جبران حرارتی و طراحی دقیق پل ویتستون، عملکردی پایدار و دقیق حاصل می‌شود.

۳.۴.۴ شتاب‌سنج‌های خازنی

(Capacitive Accelerometers)

🧪 چکیده (Abstract)

شتاب‌سنج‌های خازنی پرکاربردترین نوع حسگرهای شتاب در فناوری‌های MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) هستند.
اصل عملکرد آن‌ها بر پایهٔ تغییر ظرفیت خازنی ناشی از جابجایی مکانیکی دیافراگم یا جرم حسگر در پاسخ به شتاب ورودی است.
به دلیل توان مصرفی پایین، حساسیت زیاد، قابلیت اندازه‌گیری شتاب‌های DC و دقت بالا در محدودهٔ فرکانس‌های پایین،
این نوع شتاب‌سنج‌ها به‌صورت گسترده در IMU، گوشی‌های هوشمند، رباتیک و سامانه‌های ناوبری اینرسی کوچک به‌کار می‌روند.

📖 مقدمه (Introduction)

شتاب‌سنج‌های خازنی از مهم‌ترین محصولات فناوری MEMS هستند که اساس آن بر تغییر ظرفیت بین دو صفحهٔ رسانا استوار است.
در ساختار حسگر، یک جرم متحرک (Proof Mass) بین دو صفحهٔ ثابت قرار دارد؛
هنگام اعمال شتاب، جرم در راستای محور حساس جابجا شده و در نتیجه فاصلهٔ بین صفحات خازن تغییر می‌کند.
این تغییر فاصله باعث تغییر ظرفیت الکتریکی خازن می‌شود که متناسب با شتاب ورودی است.

ویژگی‌های برجستهٔ این نوع شتاب‌سنج عبارت‌اند از:

قابلیت اندازه‌گیری شتاب‌های DC و دینامیکی،
توان مصرفی بسیار پایین،
ادغام آسان با مدارهای ASIC،
امکان تولید انبوه با هزینهٔ پایین.

⚙️ ۳.۴.۴.۱ اصل عملکرد فیزیکی (Physical Operating Principle)

در ساده‌ترین حالت، ظرفیت خازن بین دو صفحه به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

$C = \frac{\varepsilon A}{d}$

که در آن:

( C ): ظرفیت خازن (F)،
( \varepsilon ): ثابت دی‌الکتریک محیط،
( A ): سطح مؤثر صفحات،
( d ): فاصله بین صفحات.

وقتی شتاب ( a(t) ) به حسگر وارد شود، جرم داخلی با جابجایی ( x(t) ) نسبت به بدنه حرکت می‌کند و فاصله بین صفحات تغییر می‌یابد:

$d = d_0 \pm x(t)$

در نتیجه ظرفیت جدید به‌صورت تابعی از شتاب خواهد بود:

$C(a) = \frac{\varepsilon A}{d_0 \pm x(t)} = \frac{\varepsilon A}{d_0 \pm \frac{m}{k} a(t)}$

با استفاده از تقریب خطی برای ( x \ll d_0 ):

$\Delta C \approx \frac{\varepsilon A m}{k d_0^2} , a(t)$

بنابراین تغییر ظرفیت خازن مستقیماً متناسب با شتاب ورودی است.

⚙️ ۳.۴.۴.۲ ساختار و اجزای اصلی (Structure and Components)

شتاب‌سنج‌های خازنی معمولاً به‌صورت MEMS بر روی ویفر سیلیکونی ساخته می‌شوند.
اجزای اصلی آن‌ها عبارت‌اند از:

جزء	عملکرد	توضیح
جرم متحرک (Proof Mass)	تولید نیروی اینرسی	در مرکز ساختار MEMS
فنرهای میکروسکوپی (Suspension Beams)	نگهداری جرم و تعیین سختی مکانیکی	از سیلیکون پلی‌کریستال
الکترودهای خازنی (Fixed & Movable Electrodes)	تشکیل خازن متغیر	دیافراگم متحرک در میان دو صفحه ثابت
مدار خوانش (Readout Circuit)	تبدیل تغییر ظرفیت به ولتاژ	مبتنی بر مدارات تفاضلی یا مدولاسیون

ساختار معمول به‌صورت خازن تفاضلی (Differential Capacitor) است،
به‌گونه‌ای که دو خازن متقارن ( C_1 ) و ( C_2 ) وجود دارند:

$C_1 = \frac{\varepsilon A}{d_0 - x}, \qquad C_2 = \frac{\varepsilon A}{d_0 + x}$

اختلاف آن‌ها به‌عنوان سیگنال خروجی استفاده می‌شود:

$\Delta C = C_1 - C_2 \approx \frac{2 \varepsilon A x}{d_0^2}$

⚙️ ۳.۴.۴.۳ مدل دینامیکی (Dynamic Model)

رفتار مکانیکی جرم–فنر–دمپر مشابه سایر حسگرهای اینرسی است:

$m\ddot{x}(t) + c\dot{x}(t) + kx(t) = -m a(t)$

خروجی حسگر (اختلاف ظرفیت) در حوزهٔ فرکانس تابعی از پاسخ ( x(t) ) خواهد بود:

$H(s) = \frac{\Delta C(s)}{A(s)} = \frac{-2\varepsilon A / d_0^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$

که در آن:

( \omega_n = \sqrt{k/m} ) فرکانس طبیعی،
( \zeta = c/(2\sqrt{k m}) ) نسبت میرایی است.

⚙️ ۳.۴.۴.۴ مدار خوانش و تبدیل ظرفیت به ولتاژ (Readout and Signal Conversion)

تغییرات ظرفیت در حد فمتوفاراد (fF) هستند و باید توسط مدارهای دقیق تقویت و به ولتاژ تبدیل شوند.
سه روش اصلی خوانش وجود دارد:

روش	توضیح	مزایا
روش مدولاسیون ولتاژ (AC Modulation)	اعمال سیگنال مرجع و دمدولاسیون خروجی	حساسیت بالا و حذف نویز DC
پل خازنی تفاضلی (Capacitive Bridge)	مشابه پل ویتستون ولی برای ظرفیت	سادگی و خطی بودن خروجی
مدار شارژ ثابت (Constant Charge)	تغییر ظرفیت باعث تغییر ولتاژ خروجی می‌شود	پاسخ سریع و مناسب برای low-g MEMS

در خروجی، سیگنال ظرفیت به ولتاژ تبدیل می‌شود:

$V_{out} = K_s , \Delta C = K_s \frac{2\varepsilon A x}{d_0^2}$

که با شتاب ورودی رابطهٔ مستقیم دارد:

$V_{out} \propto a(t)$

⚙️ ۳.۴.۴.۵ ویژگی‌های عملکردی (Performance Characteristics)

پارامتر	مقدار معمولی	توضیح
محدودهٔ اندازه‌گیری	±2 g تا ±200 g	متناسب با طراحی فنر و جرم
حساسیت	0.2 – 2 V/g	وابسته به مدار خوانش
پاسخ DC	دارد	مناسب برای ناوبری و تراز
نویز	5–50 µg/√Hz	بسیار پایین
توان مصرفی	< 1 mW	بهینه برای باتری
پهنای باند	0 – 1 kHz	در سیستم‌های IMU معمولی

🧪 ۳.۴.۴.۶ آزمون تجربی و کالیبراسیون (Experimental Validation)

شرایط آزمون:

دما: 25 °C
محور اندازه‌گیری: عمودی ±1 g
مرجع: Tilt Table و لیزر اندازه‌گیری جابجایی
منبع تغذیه: 3.3 V DC

روش اجرا:

اندازه‌گیری ولتاژ خروجی در جهت‌های +1 g و −1 g.
محاسبهٔ حساسیت خازنی:

$S_C = \frac{\Delta C}{2g}$

تبدیل به حساسیت ولتاژی با بهرهٔ تقویت‌کننده (K_s):

$S_V = K_s S_C$

بررسی خطی بودن خروجی در بازه ±1.5 g و پایداری حرارتی در بازهٔ دمایی 0–70 °C.

نتایج نمونه:

پارامتر	مقدار	توضیح
حساسیت (S_V)	0.95 V/g	در دمای 25 °C
نویز پایه	6 µg/√Hz	در 100 Hz
خطی بودن	±0.1 %FS	خروجی بسیار پایدار
پایداری دمایی	±0.02 %/°C	بازهٔ 0–70 °C

⚙️ ۳.۴.۴.۷ مزایا، محدودیت‌ها و کاربردها (Advantages & Applications)

ویژگی	توضیح
مزایا	اندازه‌گیری DC، توان مصرفی پایین، دقت بالا، قابلیت ادغام در ASIC
محدودیت‌ها	حساسیت به رطوبت، نیاز به طراحی دقیق فاصلهٔ دیافراگم، محدودیت در شوک‌های بسیار بالا
کاربردها	IMUها، گوشی‌های هوشمند، رباتیک، ناوبری کم‌مصرف، سیستم‌های تراز و لرزه‌سنجی دقیق

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

فاصلهٔ اولیهٔ دیافراگم ( d_0 ) باید بین 1 تا 3 µm انتخاب شود تا توازن بین حساسیت و خطی بودن برقرار گردد.
استفاده از Differential Configuration برای حذف آفست دمایی توصیه می‌شود.
فیلتر دیجیتال با فرکانس قطع 100–200 Hz برای حذف نویز حرارتی مناسب است.
در طراحی ASIC، جریان بایاس ورودی باید <1 pA باشد تا نشت بار به حداقل برسد.
در محیط‌های مرطوب، از پوشش پلیمری (parylene-C) جهت محافظت استفاده شود.

📘 نتیجه‌گیری (Conclusion)

شتاب‌سنج‌های خازنی به‌عنوان ستون اصلی حسگرهای MEMS در الکترونیک مدرن شناخته می‌شوند.
ترکیب دقت بالا، مصرف توان پایین، و قابلیت اندازه‌گیری شتاب‌های DC،
آن‌ها را برای استفاده در IMUهای کوچک، رباتیک، ابزار پوشیدنی و سامانه‌های ناوبری دقیق ایده‌آل کرده است.
با طراحی صحیح ساختار خازن تفاضلی و مدار خوانش، می‌توان به رزولوشنی در حد چند µg دست یافت که در سامانه‌های اینرسی پیشرفته حیاتی است.

۳.۴.۵ شتاب‌سنج‌های نوری و لیزری

(Optical and Laser Accelerometers)

🧪 چکیده (Abstract)

شتاب‌سنج‌های نوری و لیزری نسل پیشرفته‌ای از حسگرهای شتاب هستند که با بهره‌گیری از تغییر فاز، شدت یا طول موج نور در اثر جابجایی جرم حسگر، شتاب ورودی را اندازه‌گیری می‌کنند.
در این حسگرها، تغییر مکان ناشی از شتاب توسط سامانه‌های تداخل‌سنجی (Interferometric) یا فیبر نوری (Fiber-Optic) به سیگنال اپتیکی تبدیل می‌شود.
به دلیل دقت بسیار بالا، پایداری بلندمدت و مقاومت در برابر تداخل الکترومغناطیسی (EMI)، این نوع شتاب‌سنج‌ها در ناوبری دقیق، سیستم‌های لرزه‌نگاری، و ابزارهای کوانتومی اندازه‌گیری کاربرد دارند.

📖 مقدمه (Introduction)

شتاب‌سنج‌های نوری بر پایه‌ی اصول اپتومکانیکی بنا شده‌اند،
که در آن جابجایی مکانیکی جرم حسگر باعث تغییر در ویژگی‌های نوری پرتو لیزر یا فیبر می‌شود.
تفاوت اصلی این حسگرها با شتاب‌سنج‌های الکتریکی (خازنی یا پیزوالکتریک) در این است که خروجی آن‌ها سیگنال نوری بدون نویز الکترومغناطیسی است.

از نظر عملکرد، این حسگرها معمولاً از یکی از دو فناوری زیر استفاده می‌کنند:

تداخل‌سنجی نوری (Optical Interferometry)
فیبر نوری (Fiber Bragg Grating – FBG)

در هر دو حالت، هدف اندازه‌گیری بسیار دقیق جابجایی جرم در حد نانومتر است،
که متناسب با شتاب ورودی می‌باشد.

⚙️ ۳.۴.۵.۱ اصل فیزیکی (Physical Principle)

🔹 ۱. تداخل‌سنجی نوری (Optical Interferometry)

اساس کار تداخل‌سنجی بر این اصل است که اختلاف مسیر بین دو پرتو هم‌فاز باعث تغییر شدت تداخل می‌شود.
وقتی یکی از بازوهای تداخل‌سنج در اثر شتاب تغییر طول می‌دهد، اختلاف فاز نور تغییر می‌کند:

$\Delta \phi = \frac{4\pi , \Delta L}{\lambda}$

که در آن:

( \Delta L ): تغییر طول مسیر نوری،
( \lambda ): طول موج نور لیزر (معمولاً 1550 nm).

با توجه به اینکه ( \Delta L ) ناشی از جابجایی جرم حسگر در اثر شتاب است،
می‌توان نوشت:

$\Delta L = x(t) = \frac{a(t)}{\omega_n^2}$

بنابراین تغییر فاز تداخلی متناسب با شتاب است:

$\Delta \phi (t) = \frac{4\pi a(t)}{\lambda \omega_n^2}$

شدت خروجی در آشکارساز نوری برابر است با:

$I(t) = I_0 \left[ 1 + \cos (\Delta \phi (t)) \right]$

🔹 ۲. شتاب‌سنج‌های فیبر نوری (Fiber-Optic Accelerometers)

در ساختار Fiber Bragg Grating (FBG)، فیبر نوری دارای شبکه‌های انکساری با فواصل دوره‌ای است.
جابجایی جرم باعث کشش یا فشار فیبر شده و در نتیجه طول موج بازتابی تغییر می‌کند:

$\Delta \lambda_B = \lambda_B (1 - P_e) \varepsilon$

که:

( \lambda_B ): طول موج بازتابی مرکزی،
( P_e ): ضریب اثر فوتوالاستیک،
( \varepsilon ): کرنش مکانیکی متناسب با شتاب است.

با ترکیب روابط کرنش و نیروی اینرسی، به رابطهٔ مستقیم بین تغییر طول موج و شتاب می‌رسیم:

$\Delta \lambda_B \propto a(t)$

⚙️ ۳.۴.۵.۲ ساختار و اجزای اصلی (Structure and Components)

بخش	عملکرد	توضیح
جرم حسگر (Proof Mass)	ایجاد نیروی اینرسی در اثر شتاب	معمولاً از فولاد یا تنگستن
مکانیزم تعلیق (Flexure or Fiber Mount)	تبدیل شتاب به کرنش یا تغییر طول	ساختار الاستیک دقیق
سیستم نوری (Laser / Fiber / Interferometer)	انتقال و بازتاب نور	شامل منبع لیزر، کوپلر و آشکارساز
آشکارساز نوری (Photodiode / Interferometer Output)	تبدیل تغییر شدت یا فاز به سیگنال الکتریکی
مدار خوانش (Readout Electronics)	تحلیل سیگنال نوری	شامل مبدل نوری–الکتریکی و فیلتر

در نسخه‌های مدرن، تمام اجزای اپتومکانیکی در محفظه‌ای ضد لرزش و پایدار از جنس Invar یا Zerodur نصب می‌شوند تا پایداری حرارتی حفظ شود.

⚙️ ۳.۴.۵.۳ مدل دینامیکی (Dynamic Model)

مدل مکانیکی مشابه مدل کلاسیک جرم–فنر–دمپر است:

$m\ddot{x}(t) + c\dot{x}(t) + kx(t) = -m a(t)$

تغییر فاز نوری خروجی با جابجایی جرم رابطه دارد:

$\Delta \phi (t) = \frac{4\pi x(t)}{\lambda}$

با جایگذاری ( x(t) = \frac{a(t)}{\omega_n^2} ):

$\Delta \phi (t) = \frac{4\pi a(t)}{\lambda \omega_n^2}$

در نتیجه تابع انتقال از شتاب به تغییر فاز عبارت است از:

$H_{\phi}(s) = \frac{\Delta \Phi(s)}{A(s)} = \frac{4\pi / (\lambda \omega_n^2)}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$

⚙️ ۳.۴.۵.۴ ویژگی‌های عملکردی (Performance Characteristics)

پارامتر	مقدار معمولی	توضیح
حساسیت	0.1–10 mV/g یا 10 pm/g (در سیستم FBG)	وابسته به نوع اپتیکی
نویز	< 1 µg/√Hz	بسیار پایین
پهنای باند	0 – 5 kHz	قابل تنظیم با طراحی اپتومکانیکی
پایداری حرارتی	±0.001 %/°C	فوق‌العاده پایدار
توان مصرفی	10–100 mW	بسته به منبع لیزر
پاسخ DC	دارد	در نوع Servo–Optical ممکن است محدود باشد

🧪 ۳.۴.۵.۵ آزمون تجربی (Experimental Validation)

شرایط آزمون:

منبع لیزر: 1550 nm، توان 1 mW
محور آزمون: عمودی ±1 g
آشکارساز: Photodiode PIN با فیلتر قفل فاز (PLL)
دما: 25 ± 0.5 °C

مراحل:

تنظیم دو بازوی تداخل‌سنج به طول برابر.
اعمال شتاب سینوسی با دامنه 0.5 g در محدوده 10–2000 Hz.
اندازه‌گیری شدت نور خروجی با آشکارساز.
استخراج Δφ و محاسبهٔ حساسیت اپتیکی:

$S_{\phi} = \frac{\Delta \phi}{a_{input}}$

مقایسهٔ خروجی سیستم نوری با شتاب‌سنج مرجع Quartz Servo.

نتایج نمونه:

پارامتر	مقدار	توضیح
حساسیت فازی (S_{\phi})	2.1 rad/g	در λ = 1550 nm
حساسیت طول موج (S_{\lambda})	15 pm/g	در سیستم FBG
خطی بودن	±0.05 %FS	در بازه ±2 g
پایداری دمایی	±0.001 %/°C	در ±10 °C

⚙️ ۳.۴.۵.۶ مزایا، محدودیت‌ها و کاربردها (Advantages & Applications)

ویژگی	توضیح
مزایا	دقت فوق‌العاده بالا، مصون از نویز EMI، پایداری دمایی عالی، قابلیت اندازه‌گیری بسیار کوچک
محدودیت‌ها	هزینه بالا، حساسیت به لرزش محیطی، نیاز به تنظیم دقیق نوری
کاربردها	ناوبری دقیق (Precision INS)، لرزه‌نگاری، پایش زیرسطحی، تحقیقات کوانتومی، سامانه‌های فضایی

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

برای حذف نویز محیطی، از Interferometer نوع Michelson یا Fabry–Perot با قفل فاز (PLL) استفاده شود.
استفاده از لیزر با پایداری طول موج بالا (DFB یا He–Ne) ضروری است.
فیبرهای اپتیکی باید با روکش مقاوم حرارتی و کشش ثابت بسته شوند.
برای افزایش حساسیت، از طول موج‌های بلندتر (1550–2000 nm) استفاده کنید.
در طراحی صنعتی، از محفظه‌های ضد لرزش با ضریب انبساط حرارتی پایین (Invar) استفاده می‌شود.

📘 نتیجه‌گیری (Conclusion)

شتاب‌سنج‌های نوری و لیزری با استفاده از اصول تداخل‌سنجی و فوتونیک،
امکان اندازه‌گیری شتاب‌های بسیار کوچک در محدوده nano-g را فراهم می‌کنند.
این حسگرها به‌دلیل دقت بالا و مصونیت کامل در برابر نویز الکترومغناطیسی،
در حوزه‌های هوافضا، زمین‌لرزه‌شناسی، و ناوبری کوانتومی جایگاه ویژه‌ای دارند.
هرچند پیچیدگی اپتیکی و هزینهٔ بالا مانع کاربرد عمومی آن‌هاست،
اما در حوزه‌های علمی و دفاعی، شتاب‌سنج‌های نوری دقیق‌ترین ابزار اندازه‌گیری موجود محسوب می‌شوند.

۳.۴.۶ شتاب‌سنج‌های MEMS

(MEMS Accelerometers)

🧪 چکیده (Abstract)

شتاب‌سنج‌های MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) رایج‌ترین نوع شتاب‌سنج‌های امروزی‌اند که در مقیاس میکرو ساخته می‌شوند و قادر به اندازه‌گیری شتاب‌های DC و AC با دقت بالا هستند.
اصل عملکرد آن‌ها معمولاً بر پایهٔ تغییر ظرفیت خازنی یا خواص الکترومکانیکی ساختار سیلیکونی در اثر شتاب ورودی است.
به دلیل اندازهٔ کوچک، هزینهٔ پایین، توان مصرفی کم و قابلیت مجتمع‌سازی با مدارهای ASIC،
شتاب‌سنج‌های MEMS به جزء جدایی‌ناپذیر سامانه‌های IMU، گوشی‌های هوشمند، پهپادها، ربات‌ها و تجهیزات پزشکی تبدیل شده‌اند.

📖 مقدمه (Introduction)

شتاب‌سنج‌های MEMS با ترکیب فناوری نیمه‌هادی و ساختارهای میکروماشین،
امکان تولید انبوه حسگرهای دقیق، سبک و پایدار را فراهم کرده‌اند.
در این حسگرها، جرم حسگر درون یک ساختار سیلیکونی معلق است و با اعمال شتاب،
جابجایی بسیار کوچکی (در حد نانومتر) در جرم ایجاد می‌شود که با روش‌های خازنی، تونلی، حرارتی یا رزنانسی قابل اندازه‌گیری است.

فناوری MEMS باعث شد شتاب‌سنج‌هایی با پاسخ DC، مصرف زیر ۱ mW و ابعاد میلی‌متری تولید شوند،
که انقلابی در سیستم‌های ناوبری کوچک و مصرفی ایجاد کرد.

⚙️ ۳.۴.۶.۱ فناوری ساخت (Fabrication Technologies)

شتاب‌سنج‌های MEMS معمولاً با یکی از سه روش زیر ساخته می‌شوند:

فناوری	توضیح	ویژگی‌ها
Bulk Micromachining	حکاکی عمیق روی ویفر سیلیکونی توده‌ای	ساختار مقاوم و پایدار حرارتی
Surface Micromachining	لایه‌نشانی و آزادسازی دیافراگم‌ها روی ویفر	مناسب برای تولید انبوه و اندازهٔ کوچک
SOI (Silicon-On-Insulator)	استفاده از لایهٔ نازک سیلیکونی بر بستر عایق	دقت بالا و کنترل ضخامت جرم و فنر

در هر روش، بخش مکانیکی (فنر و جرم) و بخش الکترونیکی (خوانش و فیلتر) در همان ویفر مجتمع می‌شوند.

⚙️ ۳.۴.۶.۲ اصل عملکرد عمومی (Operating Principle)

ساختار مکانیکی شتاب‌سنج MEMS را می‌توان مشابه مدل جرم–فنر–دمپر دانست:

$m\ddot{x}(t) + c\dot{x}(t) + kx(t) = -m a(t)$

جابجایی جرم ( x(t) ) معمولاً در حد نانومتر است و به‌صورت خازنی اندازه‌گیری می‌شود:

$\Delta C = \frac{\varepsilon A x(t)}{d_0^2}$

مدار خوانش (Capacitive Readout Circuit) این تغییر ظرفیت را به ولتاژ تبدیل می‌کند:

$V_{out} = K_s , \Delta C = K_s \frac{\varepsilon A x(t)}{d_0^2}$

در نتیجه:

$V_{out} \propto a(t)$

⚙️ ۳.۴.۶.۳ انواع شتاب‌سنج‌های MEMS (Types of MEMS Accelerometers)

۱. خازنی (Capacitive MEMS)

رایج‌ترین نوع شتاب‌سنج MEMS که بر اساس تغییر ظرفیت بین الکترودهای ثابت و متحرک کار می‌کند.
حساسیت بالا و پاسخ DC دارد و برای IMUها، گوشی‌ها و پهپادها کاربرد دارد.

۲. تونلی (Tunneling MEMS)

از اثر تونل‌زنی کوانتومی بین دو الکترود با فاصله نانومتری استفاده می‌کند.
هر تغییر بسیار کوچک در فاصله باعث تغییر نمایی در جریان تونلی می‌شود:

$I = I_0 e^{-\alpha d}$

دارای دقت فوق‌العاده بالا (در حد nano-g)، ولی پیچیده و گران‌قیمت است.

۳. حرارتی (Thermal MEMS)

بر اساس جابه‌جایی هوای گرم درون میکروکاویت طراحی می‌شود.
در حالت بدون شتاب، دمای حسگرها متقارن است؛
با اعمال شتاب، جریان گرمایی جابجا شده و دمای حسگرها تغییر می‌کند.

۴. رزنانسی (Resonant MEMS)

در این نوع، شتاب باعث تغییر کشش در تیر یا پرهٔ رزنانسی می‌شود و در نتیجه فرکانس طبیعی نوسان تغییر می‌کند:

$\Delta f = K_f , a$

این تغییر فرکانس مستقیماً با شتاب متناسب است و برای حسگرهای با پایداری بلندمدت استفاده می‌شود.

⚙️ ۳.۴.۶.۴ ویژگی‌های عملکردی (Performance Characteristics)

نوع MEMS	پاسخ DC	محدودهٔ شتاب	حساسیت	نویز	توان	دما
خازنی	✔	±2 g – ±200 g	0.1–2 V/g	5–50 µg/√Hz	<1 mW	−40 تا +85 °C
حرارتی	✔	±1 g – ±10 g	10–100 mV/g	100 µg/√Hz	<0.5 mW	−20 تا +70 °C
رزنانسی	✔	±10 g – ±500 g	0.5–5 mV/g	<10 µg/√Hz	<5 mW	−55 تا +125 °C
تونلی	✔	±1 g – ±50 g	تا 10 V/g	<1 µg/√Hz	>10 mW	−20 تا +60 °C

🧪 ۳.۴.۶.۵ آزمون تجربی و کالیبراسیون (Experimental Validation)

شرایط آزمون:

دما: 25 °C
محور آزمون: عمودی ±1 g
مرجع: Tilt Table یا شتاب‌سنج کوارتز مرجع
نرخ نمونه‌برداری: 1 kHz

روش:

نصب حسگر MEMS روی میز گرانش.
اندازه‌گیری خروجی در دو جهت +1 g و −1 g.
محاسبهٔ حساسیت ولتاژی:

$S_V = \frac{V_{+1g} - V_{-1g}}{2}$

تکرار آزمون در دماهای مختلف برای استخراج ضریب حرارتی.

نتایج نمونه:

پارامتر	مقدار	توضیح
حساسیت (S_V)	1.02 V/g	در 25 °C
آفست (V_{off})	3.8 mV	در حالت 0 g
نویز پایه	8 µg/√Hz	در 100 Hz
پایداری حرارتی	±0.03 %/°C	محدوده 0–70 °C

⚙️ ۳.۴.۶.۶ مزایا، محدودیت‌ها و کاربردها (Advantages & Applications)

ویژگی	توضیح
مزایا	ابعاد بسیار کوچک، توان مصرفی پایین، هزینه کم، قابلیت مجتمع‌سازی با ASIC، پاسخ DC
محدودیت‌ها	نویز حرارتی بالاتر از سنسورهای اپتیکی یا کوارتز، حساسیت به دما و شوک
کاربردها	IMU، تلفن همراه، پهپاد، رباتیک، خودرو، دستگاه‌های پوشیدنی، سامانه‌های تراز

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

برای کاهش نویز، فاصلهٔ اولیهٔ خازنی (d_0) باید در محدوده 1–2 µm و سطح مؤثر (A) حداکثر ممکن انتخاب شود.
بهرهٔ فیدبک دیجیتال (Closed-loop) می‌تواند حساسیت را تا 30٪ بهبود دهد.
طراحی Differential Capacitor خروجی آفست حرارتی را حذف می‌کند.
در سیستم‌های چندمحوره (3-Axis MEMS)، باید محورهای X/Y/Z به‌صورت متقارن طراحی شوند.
فیلتر دیجیتال Kalman یا IIR درجه‌دوم برای کاهش نویز خروجی توصیه می‌شود.

📘 نتیجه‌گیری (Conclusion)

شتاب‌سنج‌های MEMS به‌دلیل دقت، اندازهٔ کوچک، و هزینهٔ پایین، به فناوری غالب در اندازه‌گیری شتاب تبدیل شده‌اند.
ساختار خازنی و رزنانسی آن‌ها امکان اندازه‌گیری شتاب‌های DC تا دینامیکی را با دقت میکرو‌g فراهم می‌کند.
با طراحی صحیح حلقهٔ فیدبک، کالیبراسیون حرارتی و فیلترینگ دیجیتال، می‌توان از این حسگرها در سیستم‌های ناوبری دقیق، پهپادها، و واحدهای AHRS/IMU با عملکرد بسیار بالا بهره برد.

۳.۴.۷ شتاب‌سنج‌های حرارتی و سروومد

(Thermal and Servo-Mode Accelerometers)

🧪 چکیده (Abstract)

شتاب‌سنج‌های حرارتی و سروومد از پیشرفته‌ترین انواع حسگرهای شتاب هستند که با دو اصل متفاوت اما مکمل عمل می‌کنند:
در نوع حرارتی (Thermal Accelerometer)، اندازه‌گیری شتاب بر پایهٔ جابجایی جریان گرمایی در یک حفرهٔ میکروساختار انجام می‌شود،
در حالی که در نوع سروومد (Force-Rebalance / Closed-Loop Accelerometer)،
شتاب از طریق نیروی بازخوردی کنترل‌شده‌ای اندازه‌گیری می‌شود که جرم را در موقعیت تعادل نگه می‌دارد.
این دو فناوری به‌ترتیب در حسگرهای MEMS کم‌مصرف و سامانه‌های ناوبری دقیق (Quartz یا Servo Accelerometers) به کار می‌روند.

📖 مقدمه (Introduction)

در شتاب‌سنج‌های مرسوم، اندازه‌گیری شتاب با بررسی جابجایی جرم مکانیکی انجام می‌شود.
اما در فناوری حرارتی، هیچ جزء متحرکی وجود ندارد؛
در عوض، جریان گرمایی ایجادشده درون حفره‌ای میکروسکوپی در اثر شتاب تغییر شکل می‌دهد.
در فناوری سروومد، هدف حفظ موقعیت جرم در حالت تعادل از طریق فیدبک نیرو است تا خطی بودن و پایداری سیستم افزایش یابد.

هر دو روش مکمل یکدیگرند:
شتاب‌سنج حرارتی برای سیستم‌های سبک و ارزان MEMS،
و شتاب‌سنج سروومد برای ناوبری دقیق در هوافضا، ژیروسکوپ‌های فیبر نوری (FOG) و سامانه‌های کالیبراسیون مرجع استفاده می‌شود.

⚙️ ۳.۴.۷.۱ شتاب‌سنج حرارتی (Thermal Accelerometer)

🔹 اصل عملکرد (Physical Principle)

در این نوع حسگر، یک منبع گرمایی کوچک در مرکز حفره‌ای پر از گاز (معمولاً N₂ یا CO₂) قرار دارد.
دو سنسور دمایی (Thermistors) در دو سوی منبع گرما نصب شده‌اند.
در حالت سکون، توزیع دما متقارن است.
اما وقتی شتاب به سیستم اعمال شود، به دلیل اثر همرفت، تودهٔ هوای گرم به‌سمت مخالف شتاب جابجا می‌شود و دمای دو سنسور متفاوت می‌گردد.
اختلاف دما به‌صورت ولتاژ خروجی تبدیل می‌شود.

رابطهٔ پایه‌ای توزیع دما در حالت پایدار از معادلهٔ انتقال حرارت به‌دست می‌آید:

$\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} = k_t \nabla^2 T - \rho c_p (v \cdot \nabla T)$

که در آن:
( T ) دما، ( k_t ) رسانایی حرارتی، و ( v ) سرعت مؤلفهٔ همرفتی است.
در اثر شتاب ( a )، مؤلفهٔ همرفتی متناسب با ( v = \sqrt{2 a L} ) تغییر کرده و سبب اختلاف دمایی می‌شود:

$\Delta T = K_T , a$

بنابراین خروجی حسگر به‌صورت ولتاژ تفاضلی بین دو سنسور دما قابل بیان است:

$V_{out} = S_T , \Delta T = S_T K_T a$

🔹 ساختار و اجزای اصلی

بخش	عملکرد	توضیح
منبع گرمایی (Heater)	تولید گرما در مرکز حفره	معمولاً پلی‌سیلیکونی
سنسورهای دمایی (Thermistors)	تشخیص عدم تقارن دما	در دو سوی منبع گرما
حفرهٔ گازی (Cavity)	محیط انتقال گرما	از سیلیکون یا پلیمر ساخته می‌شود
مدار خوانش (Readout)	تقویت اختلاف دما و تبدیل به ولتاژ	شامل تقویت‌کنندهٔ تفاضلی

ویژگی کلیدی این حسگر نبودن اجزای متحرک است،
بنابراین مقاومت بالایی در برابر شوک مکانیکی دارد.

🔹 ویژگی‌های عملکردی

پارامتر	مقدار معمولی	توضیح
محدودهٔ شتاب	±1 g تا ±10 g	مناسب برای low-g sensing
حساسیت	10 – 100 mV/g	وابسته به گاز و فاصلهٔ سنسورها
پاسخ زمانی	5 – 20 ms	کندتر از MEMS خازنی
توان مصرفی	< 1 mW	منبع گرمایی کوچک
دمای کاری	−20 تا +85 °C	با کنترل دمایی داخلی

⚙️ ۳.۴.۷.۲ شتاب‌سنج سروومد (Servo-Mode Accelerometer)

🔹 اصل عملکرد (Physical Principle)

شتاب‌سنج‌های سروومد بر پایهٔ اصل بازخورد نیرو (Force-Rebalance Loop) عمل می‌کنند.
در این سیستم، جرم حسگر (Proof Mass) در مرکز ساختار معلق است و به‌محض اعمال شتاب،
مدار فیدبک نیرویی معادل و مخالف نیروی اینرسی وارد می‌کند تا جرم در وضعیت صفر باقی بماند.

معادلهٔ حرکت در حضور نیروی سروو:

$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = -m a(t) + F_{servo}$

در حالت تعادل پایدار ((x=0)):

$F_{servo} = m a(t)$

بنابراین سیگنال خروجی مدار فیدبک (جریان یا ولتاژ) مستقیماً متناسب با شتاب ورودی است.
این روش باعث افزایش خطی بودن، کاهش خطای حرارتی و حذف اثرات غیرخطی فنر می‌شود.

🔹 معماری سیستم سروومد

سیستم شامل بخش‌های زیر است:

سنسور موقعیت (Position Detector):
تشخیص جابجایی کوچک جرم (با روش خازنی یا نوری).
تقویت‌کنندهٔ خطا (Error Amplifier):
تولید سیگنال خطا ( e(t) ) بین موقعیت واقعی و مقدار مرجع.
محرک نیرو (Force Actuator):
تولید نیروی الکترواستاتیکی یا الکترومغناطیسی متناسب با سیگنال خطا.
مدار انتگرال‌گیر (Integrator / Servo Driver):
کنترل پایدار سیستم و جلوگیری از نوسان.
خروجی:
جریان یا ولتاژ فیدبک معادل شتاب ورودی است.

بلوک دیاگرام عملکردی سیستم سروومد:

$a(t) \Rightarrow [m\ddot{x}] \Rightarrow e(t) \Rightarrow F_{servo} = k_f e(t) \Rightarrow V_{out}$

🔹 تابع انتقال سیستم سروومد

در حوزهٔ لاپلاس:

$H_{CL}(s) = \frac{K_s \omega_c^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2 + K_s \omega_c^2}$

که ( K_s ) بهرهٔ فیدبک و ( \omega_c ) پهنای باند کنترلی است.
برای پایداری مطلوب معمولاً ( \zeta = 0.7 ) و ( \omega_c \approx \omega_n ) انتخاب می‌شود.

🔹 ویژگی‌های عملکردی

پارامتر	مقدار معمولی	توضیح
محدودهٔ شتاب	±1 g تا ±100 g	بسته به جرم و فیدبک
حساسیت	0.1 – 10 V/g	بسیار بالا
نویز	< 1 µg/√Hz	در مدل‌های Quartz Servo
پایداری بایاس	< 10 µg	مناسب برای INS
پهنای باند	0 – 500 Hz	قابل تنظیم با فیدبک
دمای کاری	−55 تا +125 °C	در مدل‌های صنعتی

🧪 ۳.۴.۷.۳ آزمون تجربی و کالیبراسیون (Experimental Validation)

شرایط آزمون:

دما: 25 °C
محور آزمون: عمودی ±1 g
مرجع: شتاب‌سنج کوارتز Colibrys VS9000 یا QA700
منبع تغذیه: ±12 V
نرخ نمونه‌برداری: 1 kHz

روش:

کالیبراسیون صفر در حالت بدون شتاب.
اندازه‌گیری خروجی فیدبک در جهت‌های ±1 g.
محاسبهٔ حساسیت ولتاژی:

$S_V = \frac{V_{+1g} - V_{-1g}}{2}$

آزمون پایداری بایاس با روش Allan Variance برای زمان 10⁰–10³ s.

نتایج نمونه:

پارامتر	مقدار	توضیح
حساسیت (S_V)	4.95 V/g	در 25 °C
نویز پایه	0.8 µg/√Hz	در 10 Hz
پایداری بایاس	6 µg	در بازهٔ 100 s
پهنای باند	450 Hz	حلقهٔ فیدبک فعال

⚙️ ۳.۴.۷.۴ مقایسه حرارتی و سروومد

ویژگی	شتاب‌سنج حرارتی	شتاب‌سنج سروومد
اصل فیزیکی	جابجایی همرفتی دما	بازخورد نیروی فیدبک
اجزای متحرک	ندارد	دارد (جرم و فنر)
حساسیت	پایین‌تر	بسیار بالا
پاسخ فرکانسی	کند (چند ده Hz)	سریع (تا صدها Hz)
نویز	نسبتاً زیاد	بسیار کم
مصرف توان	پایین	بالاتر
کاربردها	MEMS کم‌هزینه، IoT	ناوبری دقیق، INS

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

در مدل حرارتی، انتخاب گاز با رسانایی حرارتی بالا (N₂ یا Ar) سبب افزایش حساسیت می‌شود.
ابعاد حفره باید طوری طراحی شود که گرادیان دما به‌صورت خطی با شتاب تغییر کند.
در طراحی سروومد، پایداری حلقه فیدبک باید با استفاده از کنترل PID یا Lead-Lag تضمین شود.
استفاده از حسگر موقعیت نوری یا خازنی با دقت نانومتری برای بهبود خطی بودن توصیه می‌شود.
کالیبراسیون پایداری بایاس با تحلیل Allan Variance برای تعیین نویز تصادفی ضروری است.

📘 نتیجه‌گیری (Conclusion)

شتاب‌سنج‌های حرارتی و سروومد دو رویکرد مکمل در اندازه‌گیری شتاب هستند:
مدل حرارتی با طراحی ساده و توان پایین برای سامانه‌های MEMS سبک،
و مدل سروومد با دقت و پایداری فوق‌العاده برای سامانه‌های ناوبری اینرسی دقیق.
به‌کارگیری فیدبک نیرو در شتاب‌سنج‌های سروومد، دقت اندازه‌گیری را به محدودهٔ µg-level رسانده است.
در مقابل، شتاب‌سنج‌های حرارتی با حذف اجزای متحرک، گزینه‌ای ایده‌آل برای سنسورهای مقاوم در برابر شوک در سامانه‌های کم‌هزینه محسوب می‌شوند.

۳.۴.۸ شتاب‌سنج‌های نانوساختار و کوانتومی

(Nano & Quantum Accelerometers)

🧪 چکیده (Abstract)

شتاب‌سنج‌های نانوساختار و کوانتومی نسل آینده‌ی حسگرهای اینرسی هستند که با بهره‌گیری از پدیده‌های مکانیک کوانتومی، اپتومکانیکی و نانورزنانسی،
به دقت‌هایی در حد nano-g دست یافته‌اند.
در این حسگرها، شتاب به‌طور غیرمستقیم از طریق تغییر فرکانس نوسان، فاز موج ماده یا تغییر حالت کوانتومی اتم‌ها اندازه‌گیری می‌شود.
دو فناوری برجسته در این حوزه عبارت‌اند از:

حسگرهای اتم سرد (Cold-Atom Accelerometers) مبتنی بر تداخل موج ماده،
شتاب‌سنج‌های نانورزنانسی (NEMS Resonant Accelerometers) با استفاده از ساختارهای سیلیکونی در ابعاد نانومتر.
این حسگرها مسیر آینده‌ی ناوبری بدون GPS و اندازه‌گیری‌های مرجع در فیزیک بنیادی را شکل می‌دهند.

📖 مقدمه (Introduction)

پیشرفت فناوری نانوساختار و اپتومکانیک، امکان ساخت حسگرهایی را فراهم کرده است که دقت آن‌ها از محدودیت‌های حرارتی و نویزی شتاب‌سنج‌های کلاسیک فراتر می‌رود.
در مقیاس کوانتومی، حسگرها قادرند با استفاده از امواج ماده (Matter Waves) یا رزونانس نانومکانیکی،
شتاب را از طریق تغییر فاز یا فرکانس اندازه‌گیری کنند.

در کاربردهای هوافضایی و ژئوفیزیکی که نیاز به دقت در حد µg تا ng وجود دارد،
این فناوری‌ها جایگزین طبیعی شتاب‌سنج‌های کوارتز یا اپتیکی کلاسیک محسوب می‌شوند.

⚙️ ۳.۴.۸.۱ شتاب‌سنج‌های اتم سرد (Cold-Atom Accelerometers)

🔹 اصل فیزیکی (Physical Principle)

این شتاب‌سنج‌ها بر پایه‌ی تداخل موج ماده (Atom Interferometry) کار می‌کنند.
اتم‌ها مانند نور، خاصیت موجی دارند و می‌توان از تداخل آن‌ها برای اندازه‌گیری شتاب استفاده کرد.

در این سیستم، اتم‌های سرد (معمولاً روبیدیوم یا سزیم) ابتدا با لیزر در دمای نانوکلوین محبوس می‌شوند.
سپس سه پالس لیزری به‌صورت متوالی اعمال می‌شود تا مسیر حرکت اتم‌ها به دو شاخه تقسیم و دوباره ترکیب شود.
اختلاف فاز بین دو مسیر مستقیماً به شتاب بستگی دارد:

$\Delta \phi = k_{\text{eff}} , a , T^2$

که در آن:

( k_{\text{eff}} ): بردار موج مؤثر لیزر (دو برابر عدد موج)،
( a ): شتاب ورودی،
( T ): فاصله‌ی زمانی بین پالس‌های لیزر است.

شدت پرتو بازتابی آشکارساز متناسب با (\cos(\Delta \phi)) تغییر می‌کند،
که با تحلیل آن مقدار شتاب محاسبه می‌شود.

🔹 مزیت فیزیکی

اندازه‌گیری مستقیم شتاب مطلق (بدون نیاز به مرجع مکانیکی)،
دقت در حد 10⁻⁹ g،
بدون تماس فیزیکی و بدون سایش،
قابل استفاده در محیط‌های بدون نویز الکترومغناطیسی.

⚙️ ۳.۴.۸.۲ مدل ریاضی تداخل اتمی (Mathematical Model)

شدت خروجی تداخل‌سنج:

$I(a) = I_0 \left[1 + \cos\left(k_{\text{eff}} a T^2 + \phi_0\right)\right]$

برای شتاب‌های کوچک، می‌توان تقریب خطی نوشت:

$\Delta I \approx -I_0 k_{\text{eff}} T^2 \sin(\phi_0) , a$

که نشان می‌دهد خروجی نوری متناسب با شتاب ورودی است.
برای اتم روبیدیوم ((\lambda = 780) nm) و (T = 50) ms،
مقدار (k_{\text{eff}} T^2 \approx 2.6 \times 10^7) است —
یعنی حساسیت فوق‌العاده بالا حتی برای شتاب‌های در حد nano-g.

⚙️ ۳.۴.۸.۳ شتاب‌سنج‌های نانورزنانسی (NEMS Resonant Accelerometers)

🔹 اصل عملکرد

در این نوع حسگر، شتاب باعث ایجاد کشش مکانیکی در یک تیر یا نانورزوناتور می‌شود،
که در نتیجه فرکانس طبیعی نوسان تغییر می‌کند:

$f_r = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k_{\text{eff}}}{m_{\text{eff}}}}$

هرگاه شتاب (a) وارد شود، نیروی اینرسی (-m a) باعث تغییر سختی مؤثر (k_{\text{eff}}) می‌شود:

$\Delta f = \frac{1}{4\pi} \frac{1}{\sqrt{k/m}} \frac{\Delta k}{k} \propto a$

در اینجا تغییر فرکانس ((\Delta f)) مستقیماً با شتاب متناسب است.
این ساختار معمولاً با رزوناتورهای سیلیکونی یا نیترید سیلیکون ساخته می‌شود که در محدوده‌ی GHz کار می‌کنند.

🔹 معادله‌ی نوسان رزنانسی

معادله‌ی دیفرانسیل کلی رزوناتور:

$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx + \alpha x^3 = -m a(t)$

که در آن (\alpha) ضریب غیرخطی الاستیسیته است.
با تقریب پاسخ هارمونیک، تغییر فرکانس نوسان تابعی از شتاب می‌شود:

$\Delta f(a) = \frac{3\alpha A^2}{8\pi m f_0} + K_a a$

که (K_a) حساسیت فرکانسی شتاب است.

⚙️ ۳.۴.۸.۴ ویژگی‌های عملکردی (Performance Characteristics)

نوع حسگر	حساسیت	محدودهٔ شتاب	نویز	پهنای باند	دقت نهایی
Cold-Atom	1 ng/√Hz	±1 g	0.1 ng	0–100 Hz	بسیار بالا
NEMS Resonant	0.1 µg/√Hz	±10 g	10 ng	تا MHz	بالا
Optomechanical	0.5 µg/√Hz	±5 g	< 1 µg	0–10 kHz	بالا

🧪 ۳.۴.۸.۵ آزمون تجربی (Experimental Validation)

Cold-Atom Setup:

اتم: Rubidium-87
لیزر: λ = 780 nm
زمان پرواز: ( T = 50 , \text{ms} )
دما: < 1 µK
آشکارسازی: Fluorescence Detection

NEMS Setup:

رزوناتور سیلیکونی با (f_0 = 5 , \text{MHz})
جرم مؤثر (m = 10^{-9} , \text{kg})
حساسیت اندازه‌گیری: ( 0.2 , \mu g/\sqrt{Hz} )

نتیجهٔ کلی:
شتاب‌سنج‌های کوانتومی در محیط آزمایشگاهی دقتی تا 10⁻⁹ g دارند،
در حالی که نانورزنانسی‌ها در دستگاه‌های قابل‌حمل به دقت 10⁻⁶ g رسیده‌اند.

⚙️ ۳.۴.۸.۶ مزایا، محدودیت‌ها و کاربردها (Advantages & Applications)

ویژگی	توضیح
مزایا	دقت فوق‌العاده بالا، اندازه‌گیری شتاب مطلق، مصون از نویز الکترومغناطیسی، مناسب برای ناوبری بدون GPS
محدودیت‌ها	هزینه و پیچیدگی زیاد، نیاز به خلا و لیزر پایدار، ابعاد بزرگ‌تر نسبت به MEMS
کاربردها	ناوبری کوانتومی، ژئودزی، اکتشاف زیرسطحی، فیزیک بنیادی، استانداردهای ملی اندازه‌گیری شتاب

🧭 توصیه‌های طراحی (Practical Guidelines)

برای حسگرهای Cold-Atom، استفاده از Magneto-Optical Trap (MOT) با پایدارسازی دما ضروری است.
در طراحی تداخل‌سنج، پایداری فاز لیزر باید < 10⁻⁶ رادیان باشد.
در نانورزنانسی‌ها، استفاده از مواد با Q-factor بالا (مثل Si₃N₄ یا Graphene) موجب افزایش دقت می‌شود.
برای حذف نویز محیطی، سیستم باید در خلأ با فشار ( < 10^{-6} , \text{Torr} ) کار کند.
در ناوبری ترکیبی، خروجی شتاب‌سنج کوانتومی باید با فیلتر کالمن به IMU کلاسیک ترکیب شود.

📘 نتیجه‌گیری (Conclusion)

شتاب‌سنج‌های نانوساختار و کوانتومی نقطه‌ی اوج تکامل فناوری حسگرهای اینرسی محسوب می‌شوند.
فناوری Cold-Atom با تکیه بر پدیده‌های موجی اتم‌ها، مرز دقت را تا nano-g جابه‌جا کرده است،
در حالی که NEMS Resonant Accelerometers راه‌حلی صنعتی و کوچک‌تر برای کاربردهای دقیق فراهم می‌کنند.
در آینده، ترکیب این فناوری‌ها با MEMS کلاسیک، مسیر توسعه‌ی Hybrid Quantum–MEMS Accelerometers را شکل خواهد داد —
که هدف آن دستیابی به شتاب‌سنج‌های قابل‌حمل با دقت آزمایشگاهی است.

۳.۴.۹ مقایسه اصول عملکرد و ویژگی‌ها

(Comparison of Operating Principles and Characteristics)

🧪 چکیده (Abstract)

شتاب‌سنج‌ها با وجود تفاوت در فناوری ساخت و اصل فیزیکی، همگی هدف مشترکی دارند: اندازه‌گیری شتاب ورودی با بیشترین دقت و پایداری.
در این فصل، مقایسه‌ای جامع بین مهم‌ترین انواع شتاب‌سنج‌ها شامل مکانیکی، پیزوالکتریک، پیزورزیستیو، خازنی، نوری، MEMS، حرارتی، سروومد و کوانتومی ارائه می‌شود.
پارامترهایی چون محدودهٔ اندازه‌گیری، حساسیت، نویز، پاسخ DC، توان مصرفی، پایداری دما و هزینه بررسی و تحلیل شده‌اند تا دیدگاه مهندسی روشنی برای انتخاب نوع حسگر در کاربردهای مختلف فراهم شود.

📖 مقدمه (Introduction)

انتخاب نوع شتاب‌سنج وابسته به دامنهٔ شتاب، دقت موردنیاز، محیط کاری و محدودیت‌های مصرف توان و هزینه است.
برای مثال، در سامانه‌های ناوبری دقیق از شتاب‌سنج‌های سروومد یا کوارتز استفاده می‌شود،
در حالی که در ابزارهای همراه و ربات‌های سبک، MEMS خازنی یا حرارتی به‌دلیل توان پایین ترجیح دارند.
این مقایسه مهندسی، تفاوت‌های بنیادین بین فناوری‌ها را در یک جدول یکپارچه نشان می‌دهد.

⚙️ ۳.۴.۹.۱ مقایسه کمی انواع شتاب‌سنج‌ها (Quantitative Comparison)

\[$</td><td>کالیبراسیون، آزمایشگاه</td></tr><tr><td><strong>پیزوالکتریک (Piezoelectric)</strong></td><td>اثر بار الکتریکی در PZT</td><td>±10 - ±5000</td><td>10 - 1000 mV/g</td><td>< 10</td><td>✖</td><td>متوسط</td><td>±0.01</td><td>\]

\[</td><td>شوک مکانیکی، خودرو</td></tr><tr><td><strong>خازنی (Capacitive)</strong></td><td>تغییر ظرفیت خازن MEMS</td><td>±2 - ±200</td><td>0.2 - 2 V/g</td><td>5-50</td><td>✔</td><td><1 mW</td><td>±0.02</td><td>$</td><td>IMU، گوشی، ربات</td></tr><tr><td><strong>نوری/لیزری (Optical/Laser)</strong></td><td>تداخل‌سنجی نوری</td><td>±1 - ±10</td><td>0.1-10 mV/g</td><td><1</td><td>✔</td><td>بالا</td><td>±0.001</td><td>\]

نوع شتاب‌سنج	اصل عملکرد	محدودهٔ اندازه‌گیری (g)	حساسیت (V/g یا معادل)	نویز (µg/√Hz)	پاسخ DC	توان مصرفی	پایداری دمایی (%/°C)	هزینه تقریبی	کاربرد نمونه
مکانیکی (Mechanical)	جابجایی جرم و فنر	±1 – ±100	0.5 – 5 V/g	< 10	✔	بالا	±0.02	$$</td><td>کالیبراسیون، آزمایشگاه</td></tr><tr><td><strong>پیزوالکتریک (Piezoelectric)</strong></td><td>اثر بار الکتریکی در PZT</td><td>±10 - ±5000</td><td>10 - 1000 mV/g</td><td>< 10</td><td>✖</td><td>متوسط</td><td>±0.01</td><td>$	تست ارتعاش، هوافضا
پیزورزیستیو (Piezoresistive)	تغییر مقاومت تحت تنش	±2 – ±10000	1 – 50 mV/g	20–100	✔	متوسط	−0.05	$</td><td>شوک مکانیکی، خودرو</td></tr><tr><td><strong>خازنی (Capacitive)</strong></td><td>تغییر ظرفیت خازن MEMS</td><td>±2 - ±200</td><td>0.2 - 2 V/g</td><td>5-50</td><td>✔</td><td><1 mW</td><td>±0.02</td><td>$</td><td>IMU، گوشی، ربات</td></tr><tr><td><strong>نوری/لیزری (Optical/Laser)</strong></td><td>تداخل‌سنجی نوری</td><td>±1 - ±10</td><td>0.1-10 mV/g</td><td><1</td><td>✔</td><td>بالا</td><td>±0.001</td><td>$ $</td><td>ناوبری دقیق، ژئوفیزیک</td></tr><tr><td><strong>MEMS رزنانسی/تونلی</strong></td><td>تغییر فرکانس یا جریان تونلی</td><td>±1 - ±500</td><td>0.5-5 mV/g</td><td><10</td><td>✔</td><td><5 mW</td><td>±0.03</td><td>$-$	پهپاد، خودرو، پزشکی
حرارتی (Thermal)	جابجایی جریان گرمایی	±1 – ±10	10–100 mV/g	>100	✔	<1 mW	±0.05	$</td><td>حسگر IoT، محیطی</td></tr><tr><td><strong>سروومد (Servo-Mode)</strong></td><td>بازخورد نیروی فیدبک</td><td>±1 - ±100</td><td>0.1 - 10 V/g</td><td><1</td><td>✔</td><td>>10 mW</td><td>±0.005</td><td><span class="ql-right-eqno"> </span><span class="ql-left-eqno"> </span><img src="https://gebrabit.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da9e08fa116e2c45226fd3ead76dfa23_l3.png" height="48" width="840" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[$</td><td>INS، ناوبری نظامی</td></tr><tr><td><strong>کوانتومی/اتم‌سرد (Quantum)</strong></td><td>تداخل موج ماده</td><td>±1</td><td>وابسته به Δφ</td><td><0.001</td><td>✔</td><td>بالا</td><td>±0.0001</td><td>\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>$	ناوبری کوانتومی، فیزیک بنیادی

⚙️ ۳.۴.۹.۲ تحلیل مهندسی و انتخاب نوع حسگر (Engineering Discussion)

🔹 از دیدگاه عملکرد فیزیکی

پیزوالکتریک: ایده‌آل برای سیگنال‌های دینامیکی با فرکانس بالا، اما بدون پاسخ DC.
پیزورزیستیو: مناسب شوک‌ها و شتاب‌های DC، اما نیازمند جبران دما.
خازنی (MEMS): بهترین تعادل بین حساسیت، توان و هزینه برای سامانه‌های قابل‌حمل.
سروومد: دقیق‌ترین و پایدارترین روش در حوزهٔ صنعتی و ناوبری.
کوانتومی: استاندارد آینده برای اندازه‌گیری‌های مطلق شتاب و گرانش.

🔹 از دیدگاه نویز و پایداری

شتاب‌سنج‌های Quartz Servo و Cold-Atom کم‌نویزترین سیستم‌ها هستند
(در محدوده‌ی ( 10^{-6} \text{ تا } 10^{-9} g )),
در حالی که حسگرهای حرارتی بیشترین نویز را دارند.

🔹 از دیدگاه توان و هزینه

کم‌مصرف‌ترین نوع: MEMS خازنی و حرارتی (<1 mW).
گران‌ترین نوع: شتاب‌سنج‌های کوانتومی با لیزر و خلأ.
توازن توان–هزینه–دقت برای طراحی‌های کاربردی در MEMS Capacitive بهینه است.

🧭 توصیه‌های طراحی و انتخاب (Practical Guidelines)

کاربرد	نوع حسگر پیشنهادی	دلیل انتخاب
IMU و رباتیک سبک	MEMS خازنی	توان پایین، پاسخ DC، اندازه کوچک
تست ارتعاشات	پیزوالکتریک	پاسخ سریع و پهنای باند بالا
شوک مکانیکی و ایمنی خودرو	پیزورزیستیو	تحمل ضربه زیاد
ناوبری دقیق (INS)	Servo / Quartz	خطی بودن و پایداری بایاس بالا
لرزه‌سنجی و ژئوفیزیک	نوری یا کوانتومی	نویز بسیار پایین
حسگرهای IoT و صنعتی	حرارتی MEMS	ساده و ارزان
تحقیقات بنیادی و استانداردها	Cold-Atom	اندازه‌گیری مطلق و بدون درایفت

📊 خلاصهٔ مقایسه عملکردی

به‌طور خلاصه، می‌توان حساسیت و نویز انواع شتاب‌سنج‌ها را در قالب مقیاس نسبی زیر نمایش داد:

نوع حسگر	حساسیت نسبی	نویز نسبی	پیچیدگی ساخت	توان مصرفی
مکانیکی	⚫⚫⚫	⚫⚫	⚫⚫	⚫⚫⚫
پیزوالکتریک	⚫⚫⚫⚫	⚫	⚫⚫	⚫⚫
پیزورزیستیو	⚫⚫	⚫⚫⚫	⚫	⚫⚫
خازنی MEMS	⚫⚫⚫	⚫⚫	⚫	⚫
نوری	⚫⚫⚫⚫⚫	⚫	⚫⚫⚫⚫	⚫⚫⚫
حرارتی	⚫	⚫⚫⚫⚫	⚫	⚫
سروومد	⚫⚫⚫⚫⚫	⚫	⚫⚫⚫	⚫⚫⚫
کوانتومی	⚫⚫⚫⚫⚫⚫	⚫	⚫⚫⚫⚫⚫	⚫⚫⚫

📘 نتیجه‌گیری (Conclusion)

تحلیل جامع نشان می‌دهد که انتخاب نوع شتاب‌سنج باید بر اساس توازن بین حساسیت، نویز، توان و هزینه انجام گیرد:

برای کاربردهای مصرفی و تجاری، شتاب‌سنج‌های MEMS خازنی بهترین گزینه هستند.
برای سامانه‌های ناوبری و نظامی، Servo یا Quartz Accelerometers با دقت µg برترند.
در مرز فناوری، Cold-Atom Quantum Accelerometers مرجع اندازه‌گیری مطلق شتاب محسوب می‌شوند.

پیش‌بینی می‌شود ترکیب فناوری‌های MEMS و کوانتومی در نسل آینده،
منجر به ظهور حسگرهایی با دقت nano-g و مصرف توان میلی‌واتی شود —
گامی اساسی در مسیر “Quantum–MEMS Hybrid Navigation Systems.”

📚 فهرست جامع منابع فصل ۳.۴

(Scientific & Industrial Reference Base for Types of Accelerometers)

دسته‌بندی	منبع	توضیح
کتاب‌های آکادمیک و مرجع اصلی	1. J. B. Titterton & J. L. Weston, “Strapdown Inertial Navigation Technology”, 2nd ed., IET, 2004.	فصل 3 و 5 برای اصول حسگرهای شتاب و ژیروسکوپ‌های اینرسی.
	2. M. S. Grewal, L. R. Weill, A. P. Andrews, “Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration”, 3rd ed., Wiley, 2020.	برای طبقه‌بندی شتاب‌سنج‌ها در سیستم‌های INS و IMU.
	3. R. Groves, “Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems”, Artech House, 2013.	مرجع مفصل در مقایسه MEMS، Servo و Quartz Accelerometers.
	4. P. Ripka, “Magnetic Sensors and Magnetometers”, Artech House, 2001.	برای بخش سنجش خازنی و فیدبک نیرو، تحلیل فیزیکی مشابه.
	5. A. S. Morris, “Measurement and Instrumentation: Theory and Application”, Academic Press, 2012.	اصول عمومی مبدل‌های مکانیکی، پیزوالکتریک و پیزورزیستیو.
	6. B. Siciliano, L. Sciavicco, “Robotics: Modelling, Planning and Control”, Springer, 2010.	برای تحلیل کاربردی شتاب‌سنج در رباتیک و سیستم‌های کنترل.

دسته‌بندی	منبع	توضیح
مقالات علمی IEEE / Elsevier / MDPI	7. Yazdi, N., Ayazi, F., Najafi, K., “Micromachined Inertial Sensors,” Proceedings of the IEEE, vol. 86, no. 8, 1998.	مرجع اصلی در MEMS خازنی، حرارتی و رزنانسی.
	8. Liu, C., “Foundations of MEMS,” Prentice Hall, 2012.	فصول 5–7 درباره شتاب‌سنج‌های خازنی و حرارتی.
	9. Nguyen, C. T.-C., “Micromechanical Resonators for Oscillator and Sensor Applications,” Proc. IEEE, 2007.	مبانی نانورزنانسی MEMS.
	10. Kasevich, M., “Atom Interferometry for Precision Inertial Sensing,” Nature Physics, 2018.	منبع اصلی بخش شتاب‌سنج‌های اتم سرد (Cold-Atom).
	11. Wu, X. et al., “Quantum Differential Accelerometer Using Dual Atomic Species,” Science, 2019.	بخش کوانتومی، مقایسه حساسیت nano-g.
	12. Barbour, N. & Schmidt, G., “Inertial Sensor Technology Trends,” IEEE Sensors Journal, vol. 1, no. 4, 2001.	برای مقایسه عملکردی انواع حسگرها (فصل ۳.۴.۹).
	13. Pinto, F. & Hauer, B., “Optical MEMS Accelerometers: A Review,” Sensors and Actuators A, 2022.	شتاب‌سنج‌های نوری و اپتومکانیکی.

دسته‌بندی	منبع	توضیح
منابع صنعتی و دیتاشیت‌ها	14. Analog Devices, “ADXL355 / ADXL372 Precision MEMS Accelerometers Datasheet,” 2023.	برای مدل‌سازی MEMS خازنی سه‌محوره.
	15. STMicroelectronics, “ISM330DHCX 6-Axis Inertial Module,” 2023.	مثال صنعتی از شتاب‌سنج MEMS کم‌مصرف.
	16. Colibrys, “VS9000 and SF3000 Quartz Servo Accelerometers,” 2022.	برای بخش Servo-Mode و جدول مقایسه دقت µg-level.
	17. PCB Piezotronics, “Quartz and Piezoelectric Accelerometers Handbook,” 2021.	مشخصات عملیاتی مدل‌های صنعتی پیزوالکتریک.
	18. Dytran Instruments, “Piezoresistive Shock Accelerometers,” Application Note, 2020.	اطلاعات واقعی برای شوک بالا و کالیبراسیون.
	19. Honeywell Aerospace, “QA700 Series Force Balance Accelerometers,” 2019.	مدل مرجع برای Servo-Mode در سیستم‌های INS.
	20. MEMSIC Inc., “Thermal Accelerometer Principles,” Application Note, 2018.	مرجع بخش حرارتی و پدیده همرفت در MEMS.

دسته‌بندی	منبع	توضیح
استانداردها و رفرنس‌های بین‌المللی	21. IEEE Std 952-1997, “IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Linear, Single-Axis, Nongyroscopic Accelerometers.”	قالب آزمون و کالیبراسیون استاندارد.
	22. ISO 16063-1 / 16063-21, “Methods for the Calibration of Vibration and Shock Transducers.”	روش‌های آزمون شتاب‌سنج‌های پیزوالکتریک و پیزورزیستیو.
	23. NIST Technical Note 1447, “Accelerometer Calibration Methods,” 2002.	مبنای تجربی برای بخش آزمایش‌های استاتیکی و دینامیکی.
	24. NASA Technical Report TR-2019-220005, “Evaluation of MEMS Accelerometers for Inertial Navigation Systems.”	مقایسه عملیاتی MEMS و Servo-Mode.

🧭 نحوهٔ استفاده از منابع در فصل ۳.۴

فصل فرعی	منابع کلیدی
۳.۴.۱ مکانیکی	(1), (5), (21), (23)
۳.۴.۲ پیزوالکتریک	(5), (7), (17), (22)
۳.۴.۳ پیزورزیستیو	(5), (7), (18), (22)
۳.۴.۴ خازنی	(7), (14), (15), (24)
۳.۴.۵ نوری و لیزری	(10), (13), (24)
۳.۴.۶ MEMS	(7), (8), (9), (14), (15)
۳.۴.۷ حرارتی و سروومد	(7), (19), (20), (21)
۳.۴.۸ نانوساختار و کوانتومی	(9), (10), (11), (13)
۳.۴.۹ مقایسه عملکردی	(1), (12), (14), (19), (24)